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碎碎念：开始动态规划了！加油！
参考：代码随想录

动态规划理论基础

动态规划常见类型：

1. 动规基础类题目
2. 背包问题
3. 打家劫舍
4. 股票问题
5. 子序列问题

解决动态规划问题应该要思考清楚的：
动态规划五部曲：

1. dp数组以及它下标的含义
2. 递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 遍历顺序
5. 打印dp数组

509. 斐波那契数

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509. 斐波那契数

思想

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义：dp[i] 第i个斐波那契数
2. 确定递推公式：dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
3. dp数组的初始化：dp[0]=1 dp[1]=1
4. 确定遍历顺序：从前向后遍历
5. 打印dp数组：主要用来debug

由于求一个值只依赖前两个值，所以我们没必要维护一个数组，可以维护三个变量来完成状态转移。见python代码。

题解

// cpp
class Solution {
public:int fib(int n) {if (n == 0 || n == 1) return n;vector<int> dp(n+1);dp[0] = 0;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];}return dp[n];}
};

# python
class Solution:def fib(self, n: int) -> int:if n <= 1:return nprev1, prev2 = 0, 1for _ in range(2, n+1):cur = prev1 + prev2prev1, prev2 = prev2, curreturn prev2

反思

本题简单，是因为题中已经给出了递推公式和初始值。

70. 爬楼梯

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70. 爬楼梯

思想

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义：dp[i] 表示达到i阶梯有dp[i]种方法
2. 确定递推公式：dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2] 爬到第i阶时，要么是从i-1一步过来的，要么从i-2一步迈两阶过来的
3. dp数组的初始化：dp[0]=0 dp[1]=1（dp[0]的取法主要是为了使得dp[2]为2，从含义上来说，到达0阶应该0种方法）也可以初始化dp[1]=1，dp[2]=2，不初始化dp[0]
4. 确定遍历顺序：从前向后遍历
5. 打印dp数组：主要用来debug

和上一题同理，也可以优化掉dp数组。

题解

// cpp
class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if (n <= 1) return n;vector<int> dp(n+1);dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (int i = 3; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n];}
};

# python
class Solution:def climbStairs(self, n: int) -> int:if n <= 1:return nprev1 = 1prev2 = 2for _ in range(3, n + 1):cur = prev1 + prev2prev1, prev2 = prev2, curreturn prev2

反思

注意初始化那部分。

746. 使用最小花费爬楼梯

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746. 使用最小花费爬楼梯

思想

注意站在某个位置不花费cost，要爬上台阶的时候才会花费cost。
如图所示，顶楼应该在3的位置。

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义：dp[i] 表示达到下标i的位置所需要的最小花费
2. 确定递推公式：dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])
3. dp数组的初始化：dp[0]=0 dp[1]=0
4. 确定遍历顺序：从前向后遍历
5. 打印dp数组：主要用来debug

和上一题同理，也可以优化掉dp数组。

题解

// cpp
class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {vector<int> dp(cost.size() + 1);dp[0] = 0;dp[1] = 0;for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);}return dp[cost.size()];}
};

# python
class Solution:def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:prev1 = 0prev2 = 0for i in range(2, len(cost) + 1):cur = min(prev1 + cost[i - 2], prev2 + cost[i - 1])prev1, prev2 = prev2, curreturn prev2

反思