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序言

在深度学习领域，自编码器作为一种无监督学习技术，凭借其强大的特征表示能力，在数据压缩、去噪、异常检测及生成模型等多个方面展现出独特魅力。其中，随机编码器和解码器作为自编码器的一种创新形式，进一步拓宽了其应用边界。随机编码器通过引入随机性，如噪声注入或概率性映射，使得编码过程不再拘泥于固定的转换规则，而是能够捕捉数据中的潜在随机性和多样性。这一特性对于处理复杂多变的现实世界数据尤为关键，因为它允许模型在编码时保留更多的不确定性信息，为后续处理或生成任务提供丰富的素材。

随机编码器和解码器（Stochastic Encoders and Decoders）

• 自编码器仅仅是一个前馈网络，可以使用与传统前馈网络相同的损失函数和输出单元。

• 如深度网络现代实践 - 深度前馈网络之基于梯度的学习篇 - 其他的输出类型中描述，设计前馈网络的输出单元和损失函数普遍策略是定义一个输出分布 $p(\mathbf{y}\mid \mathbf{x})$ 并最小化负对数似然 $-\log p(\mathbf{y}\mid \mathbf{x})$。在这种情况下，$\mathbf{y}$ 是关于目标的向量（如类标）。

• 在自编码器中， $\mathbf{x}$ 既是输入也是目标。

  • 然而，我们仍然可以使用与之前相同的架构。
  • 给定一个隐藏编码 $\mathbf{h}$，我们可以认为解码器提供了一个条件分布 $p_{\text{model}}(\mathbf{x}\mid \mathbf{h})$。
  • 接着我们根据最小化 $-\log p_{\text{decoder}}(\mathbf{x}\mid \mathbf{h})$ 来训练自编码器。
  • 损失函数的具体形式视$p_{\text{decoder}}$ 的形式而定。
  • 就传统的前馈网络来说，我们通常使用线性输出单元参数化高斯分布的均值（如果 $\mathbf{x}$ 是实的）。
  • 在这种情况下，负对数似然对应均方误差准则。
  • 类似地，二值 $\mathbf{x}$ 对应参数由$\text{sigmoid}$单元确定的Bernoulli 分布，离散的 $\mathbf{x}$ 对应$\text{softmax}$分布等等。
  • 为了便于计算概率分布，我们通常认为输出变量与给定 $\mathbf{h}$ 是条件独立的，但一些技术（如混合密度输出）可以解决输出相关的建模。

• 为了更彻底地区别之前看到的前馈网络，我们也可以将编码函数 ($\text{encoding function}$) $f(x)$ 的概念推广为编码分布 ($\text{encoding distribution}$) $p_{\text{encoder}}(\mathbf{h}\mid \mathbf{x})$，如图例1中所示。

  • 以及一个随机解码器：
    $p_{\text{decoder}}(\mathbf{x}\mid \mathbf{h})=p_{\text{model}}(\mathbf{x}\mid \mathbf{h})$ $\text{—公式1}$

• 一般情况下， 编码器和解码器的分布没有必要与一个唯一的联合分布 $p_{\text{model}}(\mathbf{x}\mid \mathbf{h})$ 的条件分布相容。 $\text{Alain et al. (2015)}$ 指出将编码器和解码器作为去噪自编码器训练，能使它们渐近地相容（有足够的容量和样本）。

• 图例1：随机自编码器的结构，其中编码器和解码器包括一些噪声注入，而不是简单的函数。

  • 随机自编码器的结构，其中编码器和解码器包括一些噪声注入，而不是简单的函数。
    

  • 说明：

    • 这意味着可以将它们的输出视为来自分布的采样（对于编码器是 $p_{\text{encoder}}(\mathbf{h}\mid \mathbf{x})$，对于解码器是$p_{\text{decoder}}(\mathbf{x}\mid \mathbf{h})$。

总结

• 随机编码器和解码器的引入，为深度学习自编码器家族增添了新的活力与可能性。它们不仅增强了自编码器处理复杂数据的能力，还促进了生成模型的发展，使得生成的数据样本更加自然、多样。通过随机性的巧妙运用，这些模型能够在保持数据主要特征的同时，有效模拟真实世界中的不确定性，为图像生成、文本创作乃至更广泛的AI创作领域开辟了新路径。
• 未来，随着技术的不断进步和算法的优化，随机自编码器有望在更多领域展现其独特价值，推动人工智能技术的持续创新与发展。

往期内容回顾

深度学习自编码器 - 引言篇
深度学习自编码器 - 欠完备自编码器篇
深度学习自编码器 - 正则自编码器篇
深度网络现代实践 - 深度前馈网络之基于梯度的学习篇