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前言

• 本文基础知识部分来自于b站：分享笔记的好人儿的思维导图与王道考研课程，感谢大佬的开源精神，习题来自老师划的重点以及考研真题。
• 此前我尝试了完全使用Python或是结合大语言模型对考研真题进行数据清洗与可视化分析，本人技术有限，最终数据清洗结果不够理想，相关CSDN文章便没有发出。

（考研真题待更新）

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第四章 串

串的定义与实现

概念

• 串的概念

  • 零个或多个任意字符组成的有限序列（内容受限的线性表）

• 子串的概念

  • 一个串中任意个连续字符组成的子序列（含空串）

小结

串的存储结构（和线性表几乎一样，仅将存储数据的类型改为字符）

顺序存储结构

char 8bit 0~255

链式存储结构

• 一个结点若只存一个字符，存储密度过低，引出块链存储结构
• 
• 
  

小结

块链存储结构

• 每个结点既可以存放一个字符，也可以存放多个字符。每个结点称为块

串的模式匹配

简单模式匹配算法

• 概念

  • 子串的定位操作通常称为串的模式匹配，它求的是子串（模式串）在主串中的位置

• 算法思想

  • 将主串中与模式串长度相同的子串逐个与模式串匹配，暴力法
    
    

• 缺点

  • 主串指针回溯导致时间开销，时间复杂度为：O(nm)，nm分别为主串和模式串的长度
    

KMP算法

• 基本概念
  

  • 前缀

    • 除最后一个字符外，字符串的所有头部子串

  • 后缀

    • 除第一个字符外，字符串的所有尾部子串

• 算法思想

  • 主串指针不必回溯，模式串指针根据next数组部分回溯（如果已匹配相等的前缀序列中有某个后缀正好是模式的前缀，可以将模式串向后滑动到与这些相等字符对齐的位置）

• next数组

  • 表明当模式中第j个字符与主串中相应字符匹配失败时，在模式中需重新和主串中该字符进行比较的字符位置

    • 即衡量模式串向后滑动的量

  • 计算

    • 

      • 以“abab”为例

        • 序号j = 1时，属于j == 1情况，next[j] = 0

        • 序号j = 2时，‘a’的前后缀都为空集，属于其他情况，next[j] = 1

        • 序号j = 3时，‘ab’的前缀为{a}，后缀为{b}，交集为空，属于其他情况，next[j] = 1

        • 序号j = 4时，‘aba’的前缀为{a,ab}，后缀为{a,ba}，交集为{a}，k - 1 = 1（长度），next[j] = k = 2（长度+1）

• 时间复杂度：O(m + n)
  
  

手算

• 1
  
  

• 2
  
  

• 3
  

• 4
  

• 5
  

• 6
  

进一步优化

• 构造nextval数组

  • 

    • 若模式串指向的位置的字符等于本身，可以直接赋值

    • 举例

      • 5号的a中next数组指向3号位置，3号位置也是a故直接把3号的next数组值复制过去

      • 6号的a中next数组指向4号位置，两者字符不同，不能优化

代码

王道代码见教材

补充代码

• cin >> n >> p+1 >> m >> s+1;// char数组s是长文本，p是模式串，且从数组下标1开始存储
  for(int i=2,j=0;i<=n;i++){  //求next数组while(j&&p[i]!=p[j+1]) j=ne[j];if(p[i]==p[j+1]) j++;ne[i]=j;
  }
  for(int i=1,j=0;i<=m;i++){  //匹配while(j&&s[i]!=p[j+1]) j=ne[j];if(s[i]==p[j+1]) j++;if(j==n){j=ne[j];//匹配成功}
  }
  

考研真题

408 - 2023

（考研真题待更新）