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• 实际的运算放大器（Op-Amp）存在一些非理想特性，如失调电压（VIO）、失调电流（IIO）和输入偏置电流（IIB）。这些参数会影响放大器的性能,在电路设计时需要考虑这些因素的影响，如下图反相器中的平衡电阻R3。

定义

• 失调电压（VIO, Input Offset Voltage）：

  • 运算放大器的两个输入端即使在没有输入信号的情况下也可能存在一个小的电压差，这个电压差就是失调电压 $V_{IO}$。
  • 理想情况下，运放的输出应为零当两个输入端短接时。但由于制造工艺的限制，实际运放可能存在几微伏到几毫伏的失调电压。

• 输入偏置电流（IIB, Input Bias Current）：

  • 输入偏置电流是指流入或流出运放输入端的平均电流。它是由输入晶体管的工作点决定的。
  • 对于双极性运放，输入偏置电流通常较大；而对于场效应晶体管（FET）型运放，输入偏置电流则非常小。
  • 公式：$$I_{IB}=\frac{I_{+}+I_{-}}{2}$$
    • $I_{+}$ 和 $I_{-}$ 分别是流入正相和反相输入端的电流。

• 失调电流（IIO, Input Offset Current）：

  • 失调电流是指流入或流出两个输入端的电流之差。
  • 公式：$$I_{IO}=I_{+}-I_{-}$$
  • 失调电流反映了两个输入端电流的不匹配程度，通常比输入偏置电流小得多，但在某些高精度应用中仍然需要考虑。

影响和解决

失调电压

• 在反相放大器中，失调电压会直接出现在输出端，导致输出电压有一个固定的偏移量。
• 输出电压 $V_{out}$ 可以表示为：
  $$V_{out}=A_v\cdot (V_{in}+V_{IO})$$
  其中 $A_v$ 是放大器的增益，$V_{in}$ 是输入电压。
• 选择具有较低失调电压和较低输入偏置电流的运放，可以显著减小这些非理想因素对电路性能的影响。例如，FET输入类型的运放通常具有非常低的输入偏置电流，适合高阻抗应用。
• 在某些情况下，可以通过外部补偿网络来进一步减小失调电压和失调电流的影响。例如，使用电位器进行微调，或者通过软件校准方法来补偿这些误差。

输入偏置电流

• 输入偏置电流会在输入电阻上产生一个压降，这个压降会被放大器放大并出现在输出端。
• 对于反相放大器，假设输入电阻为 $R_1$，反馈电阻为 $R_2$，则由于输入偏置电流产生的误差电压 $V_{error}$ 可以近似为：
  $$V_{error}=I_{IB}\cdot R_1$$
• 为了减小这种误差，可以在同相输入端添加一个平衡电阻 $R_3$，使其等于 $R_1\Vert R_2$，这样可以使得两个输入端看到相同的阻抗，从而减少由输入偏置电流引起的误差。

平衡电阻R3推导公式：

• 如前所述，在同相输入端添加一个与反馈网络等效电阻相匹配的平衡电阻 $R_3$，可以显著减小由于输入偏置电流引起的误差。
• 结论：当$R_3=R_1\Vert R_2$时，可以消除偏置电流对输出结果的影响：

$$\{\begin{array}{l}{I}_{IB}=\frac{I_{+}+I_{-}}{2}\\ I_{IO}=I_{+}-I_{-}\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{I}_{+}=I_{IB}+\frac{I_{IO}}{2}\\ I_{-}=I_{IB}-\frac{I_{IO}}{2}\end{array}$$

$$\begin{gathered} I_{R1}=I_{R2}+I_{-} \\ \Rightarrow \frac{0-V_{-}}{R_1}=\frac{V_{-}-V_o}{R_2}+I_{-} \\ \Rightarrow V_{-}=V_o\times \frac{R_1}{R_1+R_2}-I_{-}\ast (R_1\Vert R_2) \end{gathered}$$

$$且V_{-}=V_{+}+V_{IO}=-I_{+}\times R_3+V_{IO}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow -I_{+}\times R_3+V_{IO}=V_o\times \frac{R_1}{R_1+R_2}-I_{-}\ast (R_1\Vert R_2) \\ \Rightarrow -（I_{IB}+\frac{I_{IO}}{2}）\times R_3+V_{IO}=V_o\times \frac{R_1}{R_1+R_2}-（I_{IB}-\frac{I_{IO}}{2}）\ast (R_1\Vert R_2) \end{gathered}$$

失调电流

• 失调电流会导致两个输入端的电压降不同，从而引入额外的误差。
• 对于反相放大器，假设输入电阻为 $R_1$，反馈电阻为 $R_2$，则由于失调电流产生的误差电压 $V_{error}$ 可以近似为：
  $$V_{error}=I_{IO}\cdot (R_1-R_2)$$
• 通过选择合适的电阻值，可以使 $R_1$ 和 $R_2$ 尽可能接近，从而减小这种误差。