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题目描述

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3 输出：[“((()))”,“(()())”,“(())()”,“()(())”,“()()()”]

示例 2：

输入：n = 1 输出：[“()”]

提示：

1 <= n <= 8

思路

首先思考算法的暴力解法，再对解法进行优化得到最终解法。
暴力思路：

输入为n时，输出的字符串长度为2n。可以定义一个长度为2n的数组，每一个位置不是左括号就是右括号。暴力生成所有的长度为2n的字符串，然后遍历所有的字符串，一旦左括号数小于右括号数就判定为不合格的字符串。这种算法的时间复杂度为O(2^2n)

这种算法的时间复杂度太高，根本没必要一下子生成这么多的字符串，浪费时间。我们可以使用条件来对生成字符串的过程进行剪枝。

条件观察

输入为n时，输出字符串长度为2n
局部字串符合条件的情况下，右括号不会作为新串的开头，如：'()‘合理，但’)()'不合理
局部串中 n >= 左括号数 >= 右括号数

由条件分析

如果left>n，则返回上一层；
如果left < right，则返回上一层；

代码

class Solution {public List<String> generateParenthesis(int n) {List<String> results = new ArrayList<String>();gen(0, 0, n, "", results);return results;}// 递归函数，参数说明如下// left ：左括号使用的个数// right：右括号使用的个数// n：输入的n，用于判断左右括号是否超出限制// result：当前生成的合格的子串// results：合格字符串的列表public void gen(int left,int right,int n,String result, List<String> results){if(left == n && right == n){results.add(result);return;}// 两个剪枝条件，只要满足剪枝条件，则不再继续if(left > n || left < right)return;gen(left+1, right, n, result+'(', results);gen(left, right+1, n, result+')', results);}
}