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1. 对于回归问题，用损失函数来计算预测值和真实值的差异，一种常用的公式是如下图所示(Mean Square Error)，如果损失函数的值越小说明神经网络学习越准确，所以神经网络训练目标是减小损失函数的值，

    

2. 对于分类问题，损失函数和上面不一样，这里使用交叉熵作为损失函数，神经网络训练目标是最小化交叉熵。

3. 最小化损失函数的方法（梯度下降法），即将优化步骤拆分成若干个步骤，每次对损失函数的值做小幅缩小，具体过程是对损失函数求该模型参数的梯度，每次迭代对向着梯度变化最快的方向前进一步（这样就可以计算出模型参数，并在此轮迭代后更新模型参数），这样就可以使损失函数值降低一点，每次前进一步的步长称为学习率。

4. 回归问题的梯度求解过程：输出是标量F(x), 输入是[x1,x2,...xn], 对输入求偏导，得到的向量是梯度。

    

     

5. 分类问题的梯度求解过程：输出是向量F(X)，有多个输出，让每个输出对输入变量X[x1,x2,..xn]求微分，得到的jacobian矩阵是梯度

6. 求微分时的链式法则：

7.求微分实例：

8.在实际深度学习场景中，对每个参数梯度计算是通过反向传播算法实现的。

9.单个节点梯度的计算过程: downstream_gradient = upstream_gradient * local_gradient 这个公式在实际写算子时会用到。