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news 2025/8/4 21:39:55

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方阵

行与列数量相等的矩阵,n*n阶矩阵

对角矩阵

当对角线以外的矩阵内元素全为0，则称之为对角矩阵，对角矩阵的前提是必须是方阵

单位矩阵

对角线元素全为1，其余元素全为0，属于对角矩阵的一部分

矩阵和向量

把1 * n阶矩阵称为行向量，n * 1阶矩阵称为列向量
当向量与矩阵进行运算的时候需要确定是行向量还是列向量

矩阵的转置

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} ^T$ = $\begin{bmatrix} 1 & 4 & 7\\ 2 & 5 & 8\\ 3 & 6 & 9 \end{bmatrix}$
即行变为列，列变为行

矩阵转置的转置是其本身
对角矩阵的转置是其本身

标量与矩阵的乘法

以三阶矩阵为例：

kM = k $\begin{bmatrix} m_{11} & m_{12} & m_{13}\\ m_{21} & m_{22} & m_{23}\\ m_{31} & m_{32} & m_{33} \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} km_{11} & km_{12} & km_{13}\\ km_{21} & km_{22} & km_{23}\\ km_{31} & km_{32} & km_{33} \end{bmatrix}$

矩阵的乘法

相乘的条件：前一个矩阵的列等于下一个矩阵的行

在这里插入图片描述

矩阵乘法特点

在这里插入图片描述

向量矩阵相乘

在这里插入图片描述

DX中是行向量
OpenGL中是列向量

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