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论文链接：https://arxiv.org/pdf/1906.06195.pdf
代码链接：https://github.com/naver/r2d2

主要内容

本文首先指出显著区域未必是易辨识区域，因此用判断极值的方法来判断keypoint（关键点）位置的方法未必准确，这样会影响到所提取描述子的性能。相比于之前只重视特征点的repeatble（可重复性，即特征在连续图像中多次出现）的方法，作者加入了reliable（可靠性）的因数，指出特征的提取需要在repeatble和reliable的均不错的区域进行。同时，沿用D2-net网络的detection-and-description方法（关于D2-net，可以参考我的博客），因此方法命名为R2D2，训练方式采用自监督进行。
文中指出，repeatble和discriminative（特异性，易于匹配）是两个概念，参考下图：

左图中体现了可靠性，包括三角形的区域就是discriminative的地方。并且这些区域拥有相同的可靠性。右图中虽然虽然有很好的可重复性，但是由于图片中的物体形状过于相似，不存在或者说很难找到discriminative的地方。

文章的主要贡献

1、提出了一种全新的损失函数来学习关键点的检测，并且关键点在保证稀疏性（保证计算量合适）的同时可以均匀分布在图像上，相比于别的方法，可以获得更好的可重复性。
2、在学习可靠的局部描述子的同时，可以清晰地给出这些描述子的可靠性程度。
3、所提出的方法挑选出了重复性和可靠性均高的的关键点，并且取得了最好的效果。

具体实现

整体网络架构如下图所示：

对于尺寸为$H\times W$的输入图片$I$，输出由三部分组成，第一个是一个三维的tensor$X\in {\mathbb{R}}^{H\times W\times D}$，第二个是一个heatmap$S\in [0,1{]}^{H\times W}$，它的目的是提供稀疏并且可重复性高的关键点位置，为了完成这个目的，在训练$S$包含强烈并且可重复性高的局部最大值的同时，从和局部最大值有响应的地方提取关键点。第三个是关于可靠性地图$R\in [0,1{]}^{H\times W}$的，用来提供网络所评估的可靠性信息，也就是每一个像素点$(x,y)$处描述子$X_{ij}(i=1..W,j=1..H)$的可辨识度。
主干网络参考L2-Net，用3个3×2的卷积层替代了最后一层的8×8卷积层，从而减少权重数量，并且可以获得类似甚至更好的效果。输出的128维的tensor作为下一个分支网络的输入，a)通过$l_2$正则层得到描述子$X$，b)通过一个平方处理，再通过一个1×1的卷积层和一个softmax层得到$R$，c)和b)一样的处理得到$S$。

损失函数

repeatability

作者指出用监督的学习方法会妨碍神经网络去寻找更好的关键点，因此训练采用自监督的方法。
记$I$和$I^{\prime }$为同一场景下的两张图片，$U\in {\mathbb{R}}^{H\times W\times 2}$为$I$和$I^{\prime }$之间的真实映射关系，也就是说如果$I$中的像素点$(i,j)$与$I^{\prime }$中的像素点$(i^{\prime },j^{\prime })$对应，则$U_{ij}=(i^{\prime },j^{\prime })$。事实上，如果$I$和$I^{\prime }$为自然图片，$U$可以通过光流法或者双目视觉匹配方法估算得到，如果$I^{\prime }$是通过已知变换得到，比如单应矩阵，那么可以精确地得到$U$。记$S$和$S^{\prime }$分别是$I$和$I^{\prime }$的repeatability map，$S_U^{\prime }$是从$I^{\prime }$中得到，并根据$U$进行warp得到的heatmap。（看前面的说明，repeatability map和heatmap不应该是一种东西么？）
最终，希望可以使得$S$中的局部最大值可以和$S_U^{\prime }$中的局部最大值对应。文中采取的策略是最大化$S$和$S_U^{\prime }$之间的余弦相似度，记为$cosim$，当$cosim(S,S_U^{\prime })$最大化之后，$S$和$S_U^{\prime }$这两张heatmap是完全一致的，它们的极大值点处实现了精确地匹配。当然这是在假设没有遮挡、变形、边界效应的情况，为了弥补这些影响，采取对重叠的块计算其余弦相似度并求其均值的策略。我们定义一系列的patch$\mathcal{P}=p$，其中包含了图片中所有的$N\times N$个patch，然后定义损失：

这里，$S[p]\in {\mathbb{R}}^{N^2}$表示从$S$中提取出来的$N\times N$个向量化的patch $p$，$S_U^{\prime }[p]$同理。
同时，我们注意到，如果$S$和$S_U^{\prime }$为定值，那么${\mathcal{L}}_{cosim}$也可以取到定值。为了避免这种事情发生，引入第二个损失函数，来最大化repeatability map中的局部最大值：

repeatability map的最终损失函数可以通过上面两个式子的加权和确定：

reliability

第一幅图片中的每一个像素点$(i,j)$定义了一个尺寸为$M$的patch，然后和第二幅图片中全部的其他的patch进行比较，在知道了真实映射关系$U$之后，便可以计算其AP(Average Precision)值，为了保证所提取的描述子的可靠性，设计了如下的损失函数：

这里，$\kappa \in [0,1]$是一个用来规定每个patch最小预期AP的的超参数。为了最小化损失函数，当$AP(i,j)<\kappa$时，网络应该预测$R_{i,j}=0$，当$AP(i,j)>\kappa$时，网络应该预测$R_{i,j}=1$。时间测试中发现，当$\kappa$取0.5时可以取得很好的结果。

描述子的得分最终为$S_{ij}$和$R_{ij}$的乘积。

实验结果