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前言

应广大同学要求，开始以OD机考题作为练习题，看看算法和数据结构掌握情况。有需要练习的可以关注下。

描述

N 位同学站成一排，音乐老师要请最少的同学出列，使得剩下的 K 位同学排成合唱队形。

设𝐾K位同学从左到右依次编号为 1，2…，K ，他们的身高分别为𝑇1,𝑇2,…,𝑇𝐾T1​,T2​,…,TK​ ，若存在𝑖(1≤𝑖≤𝐾)i(1≤i≤K) 使得𝑇1<𝑇2<......<𝑇𝑖−1<𝑇𝑖T1​<T2​<......<Ti−1​<Ti​ 且 𝑇𝑖>𝑇𝑖+1>......>𝑇𝐾Ti​>Ti+1​>......>TK​，则称这𝐾K名同学排成了合唱队形。

通俗来说，能找到一个同学，他的两边的同学身高都依次严格降低的队形就是合唱队形。

例子：

123 124 125 123 121 是一个合唱队形

123 123 124 122不是合唱队形，因为前两名同学身高相等，不符合要求

123 122 121 122不是合唱队形，因为找不到一个同学，他的两侧同学身高递减。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

注意：不允许改变队列元素的先后顺序 且 不要求最高同学左右人数必须相等

数据范围： 1≤𝑛≤3000 1≤n≤3000 

输入描述：

用例两行数据，第一行是同学的总数 N ，第二行是 N 位同学的身高，以空格隔开

输出描述：

最少需要几位同学出列

输入：

8
186 186 150 200 160 130 197 200
输出：
4
说明：由于不允许改变队列元素的先后顺序，所以最终剩下的队列应该为186 200 160 130或150 200 160 130 

实现原理

1.使用动态规划从左到右计算当前元素的左子序列最大长度。

2.使用动态规划从左到右计算当前元素的右子序列最大长度。

3.所有位置的左子序列和右子序列求和，比较最大的值。

实现代码

import java.util.Scanner;// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {// 输入Scanner sc = new Scanner(System.in);while (sc.hasNext()) {int n = sc.nextInt();int[] arr = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {arr[i] = sc.nextInt();}//计算最长递增序列int[] dp_left=new int[n];for(int i=0;i<n;i++){dp_left[i]=1;for(int j=0;j<i;j++){if(arr[i]>arr[j]){dp_left[i]=Math.max(dp_left[i],dp_left[j]+1);}           }}//计算最长递减序列int[] dp_right=new int[n];for(int i=n-1;i>=0;i--){dp_right[i]=1;for(int j=n-1;j>i;j--){if(arr[i]>arr[j]){dp_right[i]=Math.max(dp_right[i],dp_right[j]+1);}}}int res=0;for(int i=0;i<n;i++){res=Math.max(res,dp_left[i]+dp_right[i]-1);}System.out.println(n-res);                 }}}

QA1: