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news 2025/8/2 10:39:50
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向量基本概念

  • 向量是什么
    • 物理专业学生视角
    • 计算机专业学生视角
    • 数学家视角
  • 不同视角之间的关系

这是关于3Blue1Brown "线性代数的本质"的学习笔记。

向量是什么

物理专业学生视角

向量是空间中的箭头。向量的长度和方向确定一个向量。只要长度和方向相同，就是同一个向量。你可以自由移动一个向量而保持它不变。向量有2维向量、3维向量。
向量是空间中的箭头

图1 向量是空间中的箭头

计算机专业学生视角

向量是有序的数字列表。
向量是有序的数字列表

图2 向量是有序的数字列表

数学家视角

向量可以是任何对象，只要保证两个向量相加及数字与向量相乘有意义即可。
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图3 两个向量相加及数字与向量相乘

不同视角之间的关系

坐标系

图4 把向量放到一个坐标系中去描述
把向量放到一个坐标系中去，就可以看出“箭头”和“数字列表”之间的关系。每一对数字和一个向量一一对应。

在这里插入图片描述

图5 三维空间中的向量
一个三维空间中的向量对应唯一的三元数组。

在这里插入图片描述

图6 平面内2个向量

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图7 通过平移的方式对平面内2个向量求和

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图8 数字列表角度：向量加法就是把对应项相加
向量是有序的数字列表。向量加法就是把对应项相加。

数乘向量

图9 数乘向量就是对向量就是缩放（拉伸、压缩、反向）

在这里插入图片描述

图10 数字列表角度：数乘向量就是向量中的每个分项和数字相乘（拉伸、压缩、反向）

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