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什么是笛卡尔积。就是遍历所有组合的可能性。

比如第一个盒子有[1,2,3]三个号码球，第二个盒子有[4,5]两个号码球。那么从每个盒子里面分别拿一个球共有3*2两种可能性，其集合就是{[1,4],[2,4],[3,4],[1,5],[2,5],[3,5]},这个就是笛卡尔积。

三个盒子也是一样，比如第三个盒子有[6,7,8]个球，那么共有3*2*3，18种可能性。这些可能性的集合就是笛卡尔积。

先举一个pandas里面的例子，两个数据框，每行每行组合：

import pandas as pd
import numpy as npdf1 = pd.DataFrame({"a":[1,2],"b":[3,4]})
df2 = pd.DataFrame({"c":[11,22],"d":[33,44],"e":[55,66]})df1['value']=1
df2['value']=1
df3 = df1.merge(df2,how='left',on='value')
del df3['value']df3

 相当于df1和df2每行都进行两两组合：​df1的第一行配上df2 的第一行，df1的第一行配上df2 的第二行，df1的第二行配上df2 的第一行，df1的第二行配上df2 的第二行。

所以其笛卡尔积df3就是四行。

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学生课程案例

那上面这个笛卡尔积有什么用？

举个例子，比如我有两个表：

df_student

 上面这个是学生信息表，还有一个课程表：

df_course

 我想准备生成一个新的数据框，包括所有学生的 所有课程的 成绩。

那么就应该有12（学生数量）*10（课程数量）条数据。

可以用下面这个方法实现：（其实是新增了temp一列当做临时键，合并完再删掉）

#笛卡尔积
df_stu_cour=pd.merge(df_student[['# ID','name']].assign(temp=1),df_course.assign(temp=1),on='temp',how='left').drop(columns=['temp'])
df_stu_cour

 这样就生成了笛卡尔积的表，120条没问题，ID_x是学生的ID，ID_y是课程的ID。

此时每个学生考每门课的成绩填到后面就行。

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如果我已经有他们对应的每个学生每门课的成绩分数表，但是不是名字和课程名字，而是学生ID和课程ID，那我需要和刚刚做出来的表进行合并怎么办呢？

先查看我的分数表：

df_score

 合并，安装学生ID和课程ID两个关键词合并：

df_stu_cour.merge(df_score,left_on=['# ID_x','# ID_y'],right_on=['# s_id','c_id'],how='outer').tail(30)

 我采用的是并集合并，所以一定有120条，如果分数表里面没有的学生的课程分数，就会是NAN空值。