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前言

• 这是去年底学数学建模老哥的建模课程笔记；
• 未来本人将陆陆续续的更新数学建模相关的一些基础算法，大家可以持续关注一下；
• 提示：数学建模只有实战才能提升，光学算法没有啥意义，也很难学的很懂。

如何分模块学习？

• 题目备战：掌握固定模式
• 基于模型的研究和分析
• 摘要备战：总结归纳能力，通过看高水平论文和优秀论文
• 问题分析：动脑能力是关键，第一步进行问题定性，然后说明如何求解这类问题
• 模型的建立：将常见的模型进行归纳总结，形成算法库
• 模型优缺点：对模型不足需要提前掌握，并且阐述不足

数学建模流程

1. 模型准备
   • 了解问题的实际背景，明确其意义，掌握对象的各种信息
     • 数据，变量/参数
2. 模型假设
   • 根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要简化，最重要的点之一，评委最喜欢看中点之一
     • 如预测未来十年中国人口变化， 可假设未来十年疾病、灾害对人口变化影响不大
3. 模型建立
   • 在假设基础上，利用适当的数学工具来规划各个变量之间的关系，两大王牌：流程图，伪代码
   • 流程图：一般建立组合模型（单个模型效果不好），如：灰色预测-BP神经网络
   • 伪代码：包含输入，输出。过程
4. 模型求解
   • 利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算
   • 一般流程为：基于……数据，经行……预处理工作，得到……参数，进而得到……结果，结果如下：
5. 模型分析
   • 对所建的模型的思路进行阐述，对所得结果进行数学分析
   • 一定要和问题相呼应
   • 一定要有表层分析和深层分析
     • 表层分析：看图说话
     • 深层分析：看图挖掘得出的
6. 模型检验
   • 检验模型的准确性和合理性等，如：灵敏度分析（美赛最爱），误差分析

阅读论文的流程

比方说，2012年A题葡萄酒评价模型，有篇文章用了回归分析和灰色关联方法对葡 萄酒进行了评级，然后比较二者的结果，得出灰色关联的方法更加能够反映理化成 分对葡萄酒质量的影响的结论。这就是论文表面上给我们呈现的样子，但是我们就 可以多想想以下几个问题：

（1） 葡萄酒的理化成分数据是怎么一个结构？作者用了哪些数据处理方法，缺失、 异常数据怎么处理的？他为什么要这么处理？如果以后遇到类似的问题，数据分析 的时候，有没有好的步骤？

简要来说，这道题的理化指标是一个多变量多对象的二维数据表，存在异常数据用 spss验证数据功能予以去除，缺失值用插值方法补充，然后用主成分分析法进行了 降维，目的是能够减小变量个数。这样一来，数据分析的一套流程就比较清楚了。

（2） 他为什么选取了回归分析和灰色关联方法来建模？遇到这类评 价某事物的问题，一共有哪些建模方法？分别能够在什么条件下使用？ 各有什么特点？

回归分析能够忽略问题机理，只从数据上分析出变量之间的相关关系， 进而得出结论；而灰色关联方法能够在机理没有完全摸清的情况下， 部分挖掘变量间更深层次的联系，更能够准确地评价葡萄酒的好坏。 在评价类问题上，我们还有TOPSIS方法，模糊综合评判等等，各有各 的特点和优势，处理的问题类型有较小的差别，大家可以自行学习。

（3）在做模型检验时，他是用什么标准来得到判断灰色关联方法比回归 分析要好的结论的？他怎么想法到这点的？遇到这种比较时能不能够想到 这一点上？

该文章直接用了评价误差率指标来判别评价好坏，并且从模型的假设、简 化等建立过程中分析出灰色关联方法更加优越的结论，于是我们在对两个模型进行优劣比较的时候，也应该从结果和建立过程分析，进而比较优劣。 从这个思路中间大家应该基本能知道，下次再遇到西瓜酒，葡萄汁，或者 电脑的评价问题数据应该怎样进行处理了，我们要类比的是数学结构，而 不是表面上这个东西是葡萄酒还是白酒，这篇论文读透了，以此为线索， 整个评价问题你都解决了。

问题分类

评价类

• 选择合适指标
  • 系统分析法：选择什么指标（选择主要影响的）
  • 同向化处理：数据要么同降，要么同时升
  • 指标无量化处理：数据大小统一，去除单位影响
• 权重各指标：详情看算法匹配大全

• 模糊评价：可以看有无"问卷调查"

预测类

预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对物的未来发展进行定量推测

• 搜索和审核治疗：找数据
• 误差分析必须要有，预测类最核心的
• 算法详情：算法匹配表

优化类

优化类问题是从所有可能方案中选择最合理的方案以达到最优目标。在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会经济问题中，人们总是希望在有限的资源条件下，用尽可能小的代价，获得最大的收获（比如保险）。

● 优化类问题一般的解题步骤(3步)为：

● （1）首先确定决策变量，也就是需要优化的变量；

● （2）然后确定目标函数，也就是优化的目的；

● （3）最后确定约束条件，决策变量在达到最优状态时， 受到那些客观限制

• 决策变量：对结果有直接影响的
• 0-1规划：结果只有两个

算法的选择，详情看算法匹配大全

优化类问题中常用的数学模型和求解算法，其中包括线性规划、非线性规划、整数规划、多目标规划等。在模型求解中，对于凸优化模型，可以采用基于梯度的求解算法；对于非凸的优化模型，可以采用智能优化算法。