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news 2025/7/23 13:14:47

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题目描述

运行思路

题目要求我们计算有多少个正整数 yy 满足条件 x \text{ OR } y = sx OR y=s。这里的“OR”是指按位或运算。为了理解这个问题，我们需要考虑按位或运算的性质。

对于任意两个位 a_iai 和 b_ibi（a_i, b_i \in \{0, 1\}ai,bi∈{0,1}），按位或运算的结果 c_ici 为：

如果 a_i = 0ai=0 且 b_i = 0bi=0，那么 c_i = 0ci=0。
否则，c_i = 1ci=1。

因此，如果 x \text{ OR } y = sx OR y=s，那么对于 ss 中每一位为 1 的位置，xx 或 yy 在对应位置至少有一个 1；对于 ss 中每一位为 0 的位置，xx 和 yy 在对应位置都必须是 0。

对于 ss 中每一位为 0 的位置，如果 xx 在该位置也是 0，则 yy 在该位置也必须是 0，否则无法满足 x \text{ OR } y = sx OR y=s。
对于 ss 中每一位为 1 的位置，如果 xx 在该位置是 0，则 yy 在该位置可以是 0 或 1；如果 xx 在该位置是 1，则 yy 在该位置可以是 0 或 1，因为 xx 已经确保了结果位为 1。

运行代码

#include <iostream>
#include <bitset>
#include<math.h>
using namespace std;
int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);int x, s;cin >> x >> s;if ((s & x) == x) {cout << int(pow(2, __builtin_popcount(x))) - (x == s) << "\n";} else {cout << 0 << "\n";}return 0;
}

代码思路

输入读取：首先，我们读取两个整数 x 和 s。
条件判断：检查 s & x 是否等于 x。如果 s & x != x，说明 s 中有些位为 0 而 x 中对应位为 1，这是不可能的，因为 x OR y 的结果在这些位上必须是 1。因此，直接输出 0。
计算符合条件的 y 数量：
- 如果 s & x == x，说明 x 中为 1 的位在 s 中也必须是 1。接下来，我们需要计算 s 中为 1 而 x 中为 0 的位的数量。
- 使用 __builtin_popcount(s & ~x) 计算这些位的数量。
- 每个这样的位可以自由选择 0 或 1，因此符合条件的 y 的数量是 2 的这些位的数量次方。
- 由于 y 必须是正整数，我们需要减去 y = 0 的情况。当 x == s 时，y = 0 是唯一的情况，因此需要减去 1。

__builtin_popcount

函数描述

__builtin_popcount 是 GCC 编译器提供的一组内置函数之一，用于计算一个整数的二进制表示中 1 的个数。具体来说，__builtin_popcount 接受一个无符号整数作为参数，并返回该整数的二进制表示中 1 的个数。

举例：假设有一个整数 x = 5，其二进制表示为 101。调用 __builtin_popcount(5) 将返回 2，因为 101 中有两个 1。

语法：

int __builtin_popcount(unsigned int x);

使用场景

在上述代码中，__builtin_popcount 用于计算 s & ~x 中 1 的个数。具体来说：

~x 是 x 的按位取反。
s & ~x 表示 s 中为 1 而 x 中为 0 的位。
__builtin_popcount(s & ~x) 计算这些位的数量。

代码示例

#include <iostream>
#include <bitset>int main() {unsigned int x = 5; // 二进制表示为 101unsigned int s = 7; // 二进制表示为 111unsigned int result = s & ~x; // 111 & ~101 = 111 & 010 = 010int count = __builtin_popcount(result); // 010 中有 1 个 1std::cout << "Result: " << std::bitset<8>(result) << ", Count: " << count << std::endl;return 0;
}