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jnp.linalg.norm 是 JAX 中用于计算向量或矩阵的范数的函数。JAX 是一个用于高性能机器学习研究的 Python 库，它提供了与 NumPy 类似的 API，但支持自动微分和加速计算。jnp 是 JAX 的 NumPy 接口。
jnp.linalg.norm 的基本语法
jnp.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)
参数
- x：要计算范数的输入数组。可以是向量（1D 数组）或矩阵（2D 数组）。
- ord：指定要计算的范数的类型。可以是以下值之一：
None：默认的欧几里得范数（L2 范数）。1：L1 范数，向量元素绝对值之和。2：L2 范数，向量元素平方和的平方根。inf：最大范数，向量元素的最大绝对值。-inf：最小范数，向量元素的最小绝对值。- 对于矩阵，
ord可以是以下值之一：'fro'或None：Frobenius 范数（元素平方和的平方根）。1：列和范数（每列元素绝对值之和的最大值）。inf：行和范数（每行元素绝对值之和的最大值）。
- axis：指定沿哪个轴计算范数。如果为
None，则计算整个数组的范数。对于向量，可以是一个整数；对于矩阵，可以是一个长度为 2 的元组，指定计算的维度。 - keepdims：如果为
True，则在结果中保持原数组的维度。这对于保持与输入数组的形状一致性很有用。
返回值
返回计算后的范数值。如果 axis 为 None，则返回单个值；否则返回按指定轴计算的范数。
示例
计算向量的 L2 范数（默认）
import jax.numpy as jnpx = jnp.array([1, 2, 3])
l2_norm = jnp.linalg.norm(x)
print(l2_norm) # 输出: 3.7416573867739413
计算向量的 L1 范数
l1_norm = jnp.linalg.norm(x, ord=1)
print(l1_norm) # 输出: 6.0
计算矩阵的 Frobenius 范数
A = jnp.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
frobenius_norm = jnp.linalg.norm(A)
print(frobenius_norm) # 输出: 9.539392014169456
计算矩阵的列和范数
column_sum_norm = jnp.linalg.norm(A, ord=1)
print(column_sum_norm) # 输出: 9.0
计算矩阵的行和范数
row_sum_norm = jnp.linalg.norm(A, ord=jnp.inf)
print(row_sum_norm) # 输出: 15.0
沿指定轴计算范数
计算每列的 L2 范数：
column_l2_norms = jnp.linalg.norm(A, axis=0)
print(column_l2_norms) # 输出: [4.1231055 5.3851647 6.708204]
计算每行的 L2 范数：
row_l2_norms = jnp.linalg.norm(A, axis=1)
print(row_l2_norms) # 输出: [ 3.7416575 8.774964 ]
总结
jnp.linalg.norm 是一个强大且灵活的工具，用于计算向量和矩阵的各种范数。通过指定不同的 ord 和 axis 参数，可以计算出不同类型和不同轴上的范数。