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参考资料：R语言实战【第2版】

1、t检验

        对于t检验，pwr.t.test()函数提供了许多有用的功效分析选项，如下：

        pwr.t.test(n=,d=,sig.level=,power=,type=,alternative=)

其中，n为样本大小；

d为效应值，即标准化的均值之差。

sig.level表示显著性水平，默认为0.05；

power：为功效水平；

type指检验类型：双样本t检验（"two.sample"）、单样本t检验（"one.sample"）、配对t检验（"paired"），默认为双样本t检验；

alternative：指统计检验是双侧检验（"two.sided"）还是单侧检验（"less"或"greater"），默认为双侧检验。

        现在我们要进行一项看手机对驾驶反应时间的实验，假定将使用双尾独立样本t检验来比较两种情况下驾驶员的反应时间均值：

        如果我们根据过去的经验知道反应时间有1.25s的标准偏差，并认定反应时间1s的差距是巨大差异，那么在这个研究中，可设定要检验的效应值为d=1/1.25=0.8或更大。另外，如果差异存在，我们希望有90%的把握检测到它，由于随机变异性的存在，我们也希望有95%的把握不会误报差异显著。这时，对于该研究需要多少受试者呢？

# 加载pwr包
library(pwr)
# t检验功效分析
pwr.t.test(d=0.8,sig.level = 0.05,power=0.9,type="two.sample",alternative = "two.sided")

        结果表明：每组中沃恩需要34个受试者（共68人），这样才能保证有90%的把握检测到0.8的效应值，并且最多5%的可能性会报差异存在。

        下面变化一下问题：假定在比较这两种情况时，我们想检测到总体均值0.5个标准偏差的差异，并且将误报差异的几率限制在1%以内。此外，我们能获得的受试者只有40人。那么在该研究中，我们能检测到这么大总体均值差异的概率是多少？分析如下：

pwr.t.test(n=20,d=0.5,sig.level = 0.01,type="two.sample",alternative = "two.sided")

        结果表明：在0.01的先验显著性水平下，每组20个受试者（共40个），因变量的标准差为1.25s，有最多14%的可能性断言差值为0.625s或者不显著（d=0.5=0.625/1.25）。换句话来说，我们将有86%的可能性错过我们要寻找的效应值。因此，可以可能需要慎重考虑要投入到该研究中的时间和精力。

        当是不等样本的t检验时，可用函数：

pwr.r2n.test(n1=,n2=,d=,sig.level=,power=,alternative=)

2、方差分析

        pwr.anova.test()函数可以对平衡单因素方差分析进行功效分析。格式为：

pwr.anova.test(k=, n=, f=, sig.level=, power=)

其中，k是组的个数，n是各组中的样本大小。

        对于单因素方差分析，效应值通过f来衡量。（其中，，ni=组i的观测数目，N=总观测数目，μi=组i的均值，μ=总体均值，σ2=组内误差方差）

        现在对五个组做单因素方差分析，要达到0.8的功效，效应值为0.25，并选择0.05的显著性水平，计算各组需要的样本大小。代码如下：

# 加载pwr包
library(pwr)
# anova功效分析
pwr.anova.test(k=5,f=0.25,power=0.8,sig.level=0.05
)

        结果表明：总样本大小为5×39=195。注意，本例中需要估计在同方差时五个组的均值。