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news 2025/7/9 23:01:33

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一、GERT 网络概览

GERT(Graphical Evaluation Review Technique，图示评审技术)是一种结合流线图理论(Flow Graphical Theory)、矩母函数(Moment Generating Function)、计划评审技术(Program Evaluation Review Technique)解决随机网络问题的方法，描述各活动之间的逻辑关系，以概率形式进行费用、时间等参数传递，属于随机网络的一种。GERT 网络模型以图形演绎的方式描述各事件和传递活动的逻辑关系，形象直观地反映各个活动之间的拓扑关系，可以用来求解工程、生产、经营、管理等各种现实问题。
GERT 网络图的三要素为节点、枝线和流，节点描述事件，枝线描述事件之间传递的具体活动、逻辑关系，流描述各节点(或枝线)间的相互定量制约关系。在随机网络中，除了源节点只含引出枝线、终节点只含引入枝线外，其余节点均须同时被引入枝线和引出枝线连接，同时网络中也允许多个源节点和多个终节点的存在。流也称作状态传递系数，常见的流有两类，一类描述节点活动实现的状态转移概率系数，另一类描述节点活动消耗的时间或费用系数。 GERT 网络节点之间的基本结构有五种，分别是串联型、并联“与”型、并联“或”型、并联 “异或”型、自环型。由于所有类型的节点结构均可通过逻辑变换转化为“异或”型结构，且 “异或”型节点最易于用数学方法处理，因此，解析计算均采用该种结构进行网络构建。

（一）学习资源

图解评审技术介绍论文：图解评审技术(GERT)简述 (cjoe.ac.cn)

bilibili视频：【南京航空航天大学】系统建模-随机网络（GERT）模型（全10讲

（二）GERT 网络理论与应用

GERT 技术是一种图形评审技术，多用于表示复杂系统中的参数转移。在理论上将网络理论、优化理论及计算技术等理论进行了有机的结合，且在实际应用上被广泛应用在工业和研究部门。GERT 网络最重要的 3 个要素为节点、箭线和活动。节点可以表示网络中的状态，如在生产网络中，节点可以表示工艺；在供应链网络中，节点则可以表示企业。箭线表示两节点之间的传递关系，而传递的参数则可以用两节点间的活动(i, j)表示。

随机网络的本质是用于表征系统之间状态转移的网络技术。随机网络中的节点可以表示网络的状态，节点之间的连接可以表示状态之间的转发关系。当状态之间的转移是随机的并且状态之间的转移遵循特定的概率分布时，网络行为具有随机特性。在随机网络中，状态转换中的所有传递关系都表现为某些参数的变化，并且这些参数通常遵循特定的概率分布。如果一个节点以一定的概率将其状态转移到另一个节点，那么允许它转移到另一个节点的概率是不一样的。也就是说，节点绘制的箭头可以分支。概率分支和传递参数的变化构成了广义活动网络 GAN 的一般要素。而 GAN 的一般要素也可以用网络箭杆的方式进行表征，表征方式如图所示：

肯定型节点输出端——当此节点实现时，从此节点引出的被执行的概率为 1。在以上类型的节点中，只有“异或型”最容易被数学方法所处理，而其他类型节点尚未有合适的解析方法。因此在将现实系统使用 GERT 网络建模时，往往要将“或”型节点和“与”节点转化为“异或”型，再使用数学方法求解。

（三）gert能解决什么问题

GERT（Graphical Evaluation and Review Technique，图形评估与审查技术）是一种用于复杂项目和系统分析的图形化方法。它特别适合处理具有不确定性和复杂依赖关系的项目。以下是 GERT 能解决的一些主要问题及其详细说明：

（1）GERT 能解决的问题

问题类别	详细说明
复杂任务的依赖关系	GERT 可以处理和分析复杂项目中的任务之间的依赖关系，包括序列、并行和循环等。通过图形化的网络模型，可以直观地表示任务的执行顺序和依赖关系，帮助理解任务之间的相互影响。
不确定性和风险分析	GERT 能够处理项目中的不确定性和随机性。通过引入概率和随机变量，GERT 可以评估项目在面对不同不确定因素时的表现，从而进行风险评估和管理。
资源分配优化	通过对项目网络中各任务的资源需求进行建模，GERT 可以帮助优化资源分配，确定最优的资源配置方案，以减少资源浪费和提高项目效率。
进度评估与控制	GERT 可以用于项目进度的分析和控制，特别是在任务执行时间具有不确定性时。它可以帮助预测项目完成时间，识别关键路径，并制定相应的进度控制措施。
项目动态调整	对于需要频繁调整和优化的项目，GERT 能够提供动态调整的支持。通过不断更新模型中的参数和依赖关系，可以实时反映项目状态的变化，并做出相应的调整。

（2）详细说明

复杂任务的依赖关系
- 应用场景：大规模工程项目、多阶段的研发项目等。
- 解释：在一个复杂项目中，任务往往不是线性执行的，而是具有多种依赖关系。GERT 通过图形化网络模型（包含节点和边）表示这些依赖关系。节点代表任务或活动，边代表任务间的依赖关系（如前后关系、并行关系等）。这有助于分析项目的结构，确定任务的执行顺序。
不确定性和风险分析
- 应用场景：新产品开发、市场进入策略等。
- 解释：项目中许多因素（如任务完成时间、成本等）都存在不确定性。GERT 引入概率分布来建模这些不确定因素。例如，可以为每个任务的完成时间设置一个概率区间，GERT 会通过这些概率数据进行风险评估，帮助预测可能的项目结果和相关风险。
资源分配优化
- 应用场景：生产线配置、项目资源管理等。
- 解释：在项目中，资源（如人力、设备、资金）需要合理分配。GERT 可以将资源需求与任务依赖关系结合起来，通过分析任务对资源的需求，优化资源分配方案。可以避免资源过度集中或浪费，提高整体项目效率。
进度评估与控制
- 应用场景：建筑工程、软件开发等需要严格控制进度的项目。
- 解释：通过 GERT 的网络模型，可以识别项目的关键路径，即那些对项目总体完成时间有直接影响的任务路径。通过对关键路径的分析和监控，可以进行进度控制和调整，确保项目按时完成。
项目动态调整
- 应用场景：需要灵活调整的项目，如IT系统集成、业务流程优化等。
- 解释：项目在实施过程中常常需要调整和优化。GERT 模型允许对任务依赖关系和参数进行动态更新，以适应项目进展中的变化。实时更新模型可以帮助管理者做出及时的调整和优化决策。

GERT 是一种强大的工具，可以处理复杂项目中的各种挑战，通过图形化的网络模型帮助分析任务依赖、不确定性、资源分配、进度控制和动态调整等问题。

二、GERT 网络的扩展

（一）gert网络分类

（Graphical Evaluation and Review Technique）是一种用于项目管理和复杂系统分析的图形化评估和审查技术。它的主要变体有以下几种，每种变体针对不同的问题，有各自的优缺点。以下是它们的比较表格：

变体	解决的问题	优点	缺点
GERT标准模型	项目活动的网络模型分析，评估项目任务之间的关系和时间要求。	能够处理复杂的任务依赖关系和非确定性事件；适合多种情景。	计算复杂度较高；建模和分析需要较多时间和资源。
GERT扩展模型	在标准模型基础上增加了更多的条件和不确定性因素分析。	提供了更灵活的建模能力；能够更准确地模拟实际项目的复杂性。	扩展模型可能更加复杂，建模和分析过程更加费时。
GERT与PERT结合	结合GERT的图形化特点与PERT的时间估算特点，进行综合分析。	综合了GERT和PERT的优点；适用于需要时间管理的复杂项目。	需要同时掌握GERT和PERT的知识；可能导致分析过程的复杂性增加。
GERT与CPM结合	将GERT与关键路径法（CPM）结合，优化项目时间管理。	结合了GERT的图形化和CPM的时间优化；帮助识别关键路径。	结合模型可能使得整体分析过程更加复杂；需要较高的技能水平。

（二）常用变体举例

（1）RI-GERT 网络模型

特点	内容
全称	随机区间理论-GERT 网络模型
基本概念	结合了 GERT 网络技术和随机区间理论，用于处理不确定性和风险。
解决的问题	处理具有随机性和不确定性的复杂系统或项目，例如项目进度的不确定性、资源需求的变化等。
优点	能够在不确定环境下提供更加准确的分析和评估。通过随机区间理论处理变动范围，提高了模型的适应性。更好地支持对实际情况的模拟。

| 缺点 |

模型计算复杂度较高，需要较多的数据支持和计算资源。
在处理高度复杂的系统时，模型的参数设置和随机性分析可能较为困难。 |

（2）EGT-GERT 网络模型

特点	内容
全称	动态演化博弈理论-GERT 网络模型
基本概念	结合了 GERT 网络技术和动态演化博弈理论，用于模拟和分析博弈中的决策行为和策略演化。
解决的问题	处理具有竞争和博弈性质的复杂系统或项目，例如多方利益博弈、资源分配策略等。
优点	可以模拟和分析多方参与者的策略行为和动态变化。有助于理解不同决策策略对系统整体表现的影响。适用于分析合作与竞争情境中的资源优化和策略选择。