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MATLAB实现GARCH(广义自回归条件异方差)模型计算VaR(Value at Risk)
1.计算模型介绍
使用GARCH（广义自回归条件异方差）模型计算VaR（风险价值）时，方差法是一个常用的方法。GARCH模型能够捕捉到金融时间序列数据中的波动聚集性，即大的波动往往伴随着大的波动，小的波动往往伴随着小的波动。这种特性使得GARCH模型在风险管理中具有广泛的应用。
GARCH模型下的VaR计算通常涉及以下步骤：
(1)建立GARCH模型：
需要确定GARCH模型的阶数，这通常通过分析数据的自相关性和偏自相关性来完成。
然后，使用历史数据来估计GARCH模型的参数。
(2)预测波动率：
利用估计好的GARCH模型，可以预测未来一段时间的波动率。
波动率是衡量资产价格变动幅度的一个重要指标，它反映了资产价格的不确定性。
(3)计算VaR：
在得到了未来波动率的预测值后，可以使用VaR的计算公式来估计潜在的风险损失。
VaR的计算公式通常表示为：VaR = -P × Z × σ，其中P是资产的价值，Z是置信水平对应的分位数（例如，在95%的置信水平下，Z通常取1.645，这是基于正态分布的近似值），σ是预测的波动率。如果不乘以资产价格P, 得到的VaR是比例。
2. MATLAB代码
clc;close all;clear all;warning off;% clear all
rand('seed', 100);
randn('seed', 100);
format long g;
pricemat = [100, 101, 102, 99, 98, 100, 103, 105, 104, 102,105,106,106,108.5,103,110,112,135,100,111,112,113,95,96,96,98]';% 价格数据
returnmat = (pricemat(2:end)-pricemat(1:end-1)) ./ pricemat(1:end-1);% 计算收益率
% 设置garch模型
model1=garch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'Distribution','Gaussian');% 设置garch(p,q)模型 正态分布
[model1,bb]=estimate(model1,returnmat);%估计该模型的参数 res是时间序列,为列向量
ht = infer(model1,returnmat);% 计算对应的条件方差
vF1 = forecast(model1,5,'Y0',returnmat);% 预测
[v,y_pre] = simulate(model1,length(returnmat));
confidence_level=0.90;% 置信水平
Zc=norminv(confidence_level,0,1);% 对应置信水平
VaR=Zc.*sqrt(ht);% 计算VaR VaR = -Zc × σ，其中Zc是置信水平对应的分位数，σ是预测的波动率
VaR
%
%% 绘图
figure;
plot(VaR,'b.-','linewidth',1);
legend({'VaR'},'fontname','宋体');
xlabel('日期','fontname','宋体');
ylabel('VaR(比例)','fontname','宋体');
title('VaR','fontname','宋体');
3.程序结果
GARCH(1,1) Conditional Variance Model:
----------------------------------------
Conditional Probability Distribution: Gaussian
Standard t
Parameter Value Error Statistic
----------- ----------- ------------ -----------
Constant 0.000685012 0.000598346 1.14484
GARCH{1} 0.464416 0.211764 2.19308
ARCH{1} 0.535584 0.462277 1.15858
VaR =
0.107846021315506
0.0813296872988432
0.0654458648371772
0.0622506064634835
0.0549041830358687
0.0537714791530977
0.0570921236788682
0.0545019945385363
0.0508366217176573
0.0514836920397382
0.055829537347057
0.0515013106538324
0.0485474473133594
0.0520470720278667
0.0681424847286693
0.0856987471245208
0.0694739436633069
0.201151576498066
0.281142023268773
0.220173500596007
0.153979304489929
0.110482088483556
0.170626840986189
0.121421937427502
0.0892863901640001
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