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引言

上一节介绍了规划与学习的相关信息，并介绍了直接强化学习(Direct Reinforcement Learning)和间接强化学习(Indirect Reinforcement Learning),本节利用上述两种概念，介绍$Q$规划算法与Dyna-Q算法。

回顾：直接强化学习与间接强化学习

如果单纯使用规划方法，其主要思想表示如下：

• 已知环境模型——对任意状态$s\in \mathcal{S}$，动作$a\in \mathcal{A}(s)$确定的情况下，其转移后的新状态$s^{\prime }$，对应的奖励结果$r$的动态特性函数$P(s^{\prime },r\mid s,a)$均是给定的；
• 根据状态-动作对$(s,a)$，通过 环境模型 进行搜索(Search)，得到新状态$s^{\prime }$和对应奖励结果$r$(基于 模拟经验(Simulation Experience)产生的结果);
  注意：此时产生的s'和r被称为‘模拟经验’——它并不是从真实环境中真实地执行了一次状态转移过程，而是在动态特性函数P(s',r|s,a)中基于转移后新状态的概率分布，随机选择的结果。
• 至此，得到了一组 模拟状态转移结果 $\to (s,a,s^{\prime },r)$，利用该结果更新策略$\pi$。
  以动态规划方法为例，该方法主要使用策略迭代操作：
  • 策略评估(Policy Evaluation)：(贝尔曼期望方程的不动点性质)
    $$V_{k+1}(s)=\sum _{a\in \mathcal{A}(s)}\pi (a\mid s)\sum _{s^{\prime },r}P(s^{\prime },r\mid s,a)[r+\gamma V_k(s^{\prime })]$$
  • 策略改进(Policy Improvment)：(贪心算法)
    $${\pi }_{\ast }(a\mid s)=\{\begin{array}{l}1ifa=\underset{a\in \mathcal{A}}{\mathrm{argmax}}{q}_{{\pi }^{\ast }}(s,a)\\ 0else\end{array}$$

由于上述思想是基于环境模型给定的条件下，直接使用环境模型对策略进行规划。因此，上述方法属于直接强化学习。
直接强化学习的定义：在真实环境中采集真实经验，根据真实经验直接更新值函数或策略，不受模型偏差的影响。
在动态规划方法中，它通过动态特性函数获取模拟经验，它不是真实经验，但为什么‘动态规划方法’是‘直接强化学习’呢？
以下是个人看法：动态规划中已知的动态特性函数就是‘理想状态下模型的表达’——也可以理解成经过无数次采样近似出的‘完美环境模型’。因此，动态规划方法产生的经验同样是‘真实经验’。

使用学习方法的主要思想是基于环境模型未知或未完全可知，导致我们 无法使用环境模型直接对策略进行规划。因此，使用学习(Learning)方法求解真实经验：

在真实环境中，给定状态$s$条件下，选择具体动作$a\in \mathcal{A}(s)$，并执行一次真实的状态转移过程得到新状态$s^{\prime }$以及对应奖励$r$。至此，我们得到一组 真实状态转移结果$(s,a,s^{\prime },r)$，在求解策略$\pi$的方向中，共分为 两条路径：

• 由于$(s,a,s^{}$