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本文结合PTA专项练习带领读者掌握函数，刷题为主注释为辅，在代码中理解思路，其它不做过多叙述。

6-1 计算A[n]=1/(1 + A[n-1])

函数 fun 的功能是：根据整型形参 n，计算某一数据项的值。
A[1]=1, A[2]=1/(1 + A[1]), A[3]=1/(1 + A[2]), …,A[n]=1/(1 + A[n-1])
例如，若 n=10，则应输出：A10=0.617977。
函数接口定义：

float fun(int n);

其中n是用户传入的参数，函数须返回第n项的值。
裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>float fun(int n);int main( ){ int n ;scanf("%d", &n ) ;printf("A%d=%f\n", n, fun(n) ) ;return 0;}/* 请在这里填写答案 */

输入样例：

10

输出样例：

A10=0.6180

float fun(int n)
{if(n==1)return 1;else return 1/(1+fun(n-1)); 
}

6-2 递归实现顺序输出整数

本题要求实现一个函数，对一个整数进行按位顺序输出。
函数接口定义：

void printdigits( int n );

函数printdigits应将n的每一位数字从高位到低位顺序打印出来，每位数字占一行。
裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>void printdigits( int n );int main(){int n;scanf("%d", &n);printdigits(n);return 0;}/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

12345

输出样例：

1
2
3
4
5

void printdigits( int n )
{if(n/10==0)printf("%d\n",n);else{printdigits(n/10);printf("%d\n",n%10);}
}

6-3 自然数的位数(递归版)

请编写函数，求自然数的位数。
函数原型

int NumDigit(int number);

说明：参数 number 为非负整数。函数值为 number 的位数。若 number 为零，则函数值为零。
裁判程序

#include <stdio.h>int NumDigit(int number);int main(){int n;scanf("%d", &n);printf("%d\n", NumDigit(n));return 0;}/* 你提交的代码将被嵌在这里 */

要求：不使用循环语句，用递归方法完成函数的设计。
输入样例

25173

输出样例

5

int NumDigit(int number)
{if(number==0)return 0;else if(number/10==0)return 1;else{return NumDigit(number/10)+1;}
}

6-4 分治法求解金块问题

分数 10
作者 张泳
单位 浙大城市学院

老板有一袋金块（共n块，2≤n≤100），两名最优秀的雇员每人可以得到其中的一块，排名第一的得到最重的金块，排名第二的则得到袋子中最轻的金块。

输入一个正整数N（2≤N≤100）和N个整数，用分治法求出最重金块和最轻金块。

本题要求实现2个函数，分别使用分治法在数组中找出最大值、最小值。
函数接口定义：

int max(int a[ ], int m, int n); int min(int a[ ], int m, int n);    

递归函数max用分治法求出a[m]~a[n]中的最大值并返回。

递归函数min用分治法求出a[m]~a[n]中的最小值并返回。
裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>#define MAXN 101int max(int a[ ], int m, int n); int min(int a[ ], int m, int n);int main(void){int i, n; int a[MAXN]; scanf ("%d", &n); if(n >= 2 && n <= MAXN-1 ){for(i = 0; i < n; i++){ scanf ("%d", &a[i]); }printf("max = %d\n", max(a, 0, n-1));printf("min = %d\n", min(a, 0, n-1));}else{printf("Invalid Value.\n");    }return 0;}/* 请在这里填写答案 */

输入样例：

6
3 9 4 9 2 4

输出样例：

max = 9
min = 2

int max(int a[ ], int m, int n)
{int max=a[0];for(int i=m;i<=n;i++){if(max<a[i])max=a[i];}return max;
}
int min(int a[ ], int m, int n)
{int min=a[0];for(int i=m;i<=n;i++){if(min>a[i])min=a[i];}return min;
}

6-5 汉诺塔

分数 10
作者 黄龙军
单位 绍兴文理学院

汉诺（Hanoi）塔问题是一个经典的递归问题。

设有A、B、C三个塔座；开始时，在塔座A上有若干个圆盘，这些圆盘自下而上，由大到小地叠在一起。要求将塔座A上的圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠放。在移动过程中要求遵守如下规则：

每次只能移动一个圆盘；
任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上；
在满足前两条规则的前提下，可将圆盘移至A、B、C中任何一塔座上。

例如，3个圆盘的初始状态如下：

则移动过程如下：
A->B
A->C
B->C
A->B
C->A
C->B
A->B

要求实现一个递归函数，模拟输出n(1<=n<=8)个圆盘从塔座A借助塔座C移动到塔座B上的过程（用A->B表示将圆盘从A移到B，其他类似）。
函数接口定义：

void hanoi(int n, char from, char to, char by);

其中参数 n是圆盘数 、from是原来叠放圆盘的塔座 、to是最终叠放圆盘的塔座 、by是可借助的塔座。
裁判测试程序样例：

#include<iostream>using namespace std;//将n个圆盘借助by从from移到tovoid hanoi(int n, char from, char to, char by);//输入n，输出将原来在A上的n个圆盘借助C移动到B上的移动过程，控制到文件尾int main() {int n, cnt=0;while(cin>>n) {cnt++;if (cnt>1) cout<<endl;hanoi(n, 'A', 'B', 'C');}return 0;}

输入样例：

3
4

输出样例：

A->B
A->C
B->C
A->B
C->A
C->B
A->B

A->C
A->B
C->B
A->C
B->A
B->C
A->C
A->B
C->B
C->A
B->A
C->B
A->C
A->B
C->B

void hanoi(int n, char from, char to, char by)
{if(n==1){printf("%c->%c\n",from,to);return;}else{hanoi(n-1,from,by,to);printf("%c->%c\n",from,to);hanoi(n-1,by,to,from);}
}

6-6 重复显示字符(递归版)

请编写递归函数，重复显示字符。
函数原型

void Show(int number, char symbol);

说明：参数 number 为重复次数，symbol 为显示字符。函数将在屏幕上重复显示 number 个 symbol 字符。若 number ≤ 0，则不输出。
裁判程序

#include <stdio.h>void Show(int number, char symbol);int main(){int n;char s;scanf("%d %c", &n, &s);Show(n, s);putchar('\n');return 0;}/* 你提交的代码将被嵌在这里 */

输入样例1

-3 #

输出样例1

输入样例2

5 *

输出样例2

---

要求：不使用循环语句。

void Show(int number, char symbol)
{if(number<=0)return;else{printf("%c",symbol);Show(number-1,symbol);}
}

6-7 显示平行四边形(右)(递归版)

分数 10
作者 李祥
单位 湖北经济学院

请编写递归函数，显示平行四边形(向右)。
函数原型

void RtPara(int width, int height, char symbol);

说明：参数 width、height 分别为平行四边形的底和高，symbol 为显示字符。函数将在屏幕上显示底宽为 width、高度为 height 由字符 symbol 组成的平行四边形(向右)。若 width, height ≤ 0，则不输出。
裁判程序

#include <stdio.h>void Show(int number, char symbol);void RtPara(int width, int height, char symbol);int main(){int w, h;char s;scanf("%d %d %c", &w, &h, &s);RtPara(w, h, s);putchar('\n');return 0;}....../* 你提交的代码将被嵌在这里 */

提示：需要利用前面作业中的 Show 函数，此外需要增加自用的内部函数。
输入样例1

-3 0 #

输出样例1

输入样例2

20 5 *

输出样例2

    ********************************************************************************
********************

要求：不使用循环语句，用递归方法完成函数的设计。

关联习题：重复显示字符(递归版)。

void PrintSpaces(int number)
{if(number<=0)return;else{printf(" ");PrintSpaces(number-1);}
}void RtPara(int width,int height,char symbol)
{if(width<=0||height<=0)return;else{PrintSpaces(height-1); // 打印平行四边形上方的空格Show(width,symbol); // 打印平行四边形第一行putchar('\n'); // 换行RtPara(width,height-1,symbol); // 递归调用，打印剩余行数的平行四边形}
}