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  假设一个地区的晴天和雨天出现的频率分别为70%和30%，雨天时候出现爆雷的概率是80%，在晴天出现爆雷的概率是20%。其中，该地区晴天和雨天的概率是先验概率，雨天出现爆雷或者晴天出现爆雷的概率是条件概率，现在要计算后验概率：在爆雷情况下是雨天的概率。

根据贝叶斯公式，计算规则如下所示： P(雨天｜爆雷) = P(爆雷｜雨天)*P(雨天)/P(爆雷)

在爆雷情况下出现雨天的概率= 在雨天情况下发生爆雷的概率*雨天的概率，再除以发生爆雷的概率。 P(爆雷) =  （P爆雷｜雨天）* P雨天 +  （P爆雷｜晴天）*P晴天

出现爆雷的概率 = 雨天情况下出现爆雷的概率*雨天概率 + 晴天概率下出现爆雷的概率* 晴天概率，P(爆雷)：称为归一化常数，下面这个公式成为全概率公式：

P(B) = Σ P(B|A_i) * P(A_i)

所以最终的计算是：

P(雨天｜爆雷) = P(爆雷｜雨天)*P(雨天)/P(爆雷)

P(雨天｜爆雷) = 0.8 * 0.3/（0.8*0.3 + 0.2*0.7）约等于0.46

朴素贝叶斯算法进行文本分类

  朴素贝叶斯（Naive Bayes）是一种基于贝叶斯定理的分类算法。朴素贝叶斯算法的原理是基于特征条件独立假设，即假设每个特征在分类中是相互独立的。 在朴素贝叶斯算法中，给定一个样本及其特征，首先需要计算每个类别的概率。然后，根据贝叶斯定理，计算每个特征在给定类别下的条件概率。最后，将每个特征的条件概率相乘，并乘以该类别的概率，得到该样本属于该类别的后验概率。将后验概率最大的类别作为该样本的分类结果。 由于朴素贝叶斯算法假设特征之间相互独立，因此它的计算速度非常快。同时，它也不需要大量的训练数据来构建分类模型。因此，朴素贝叶斯算法在处理高维度数据时具有优势，并且常常被用于文本分类、垃圾邮件过滤、情感分析等领域。

  Scikit-learn是一个基于Python编程语言的开源机器学习库，它为各种机器学习任务提供了简单而高效的工具。Scikit-learn提供了多种算法和模型，例如分类、回归、聚类、降维等。它也提供了一些实用工具，如模型选择、数据预处理、特征工程等，方便用户进行机器学习模型的构建和评估。Scikit-learn提供 了3个朴素贝叶斯分类算法，分别是高斯朴素贝叶斯（GaussianNB）、多项式朴素贝叶斯（MultinomialNB）和伯努利朴素贝叶斯（BernoulliNB）。 这三种算法适合应用在不同的场景下，我们应该根据特征变量的不同选择不同的算法：

高斯朴素贝叶斯：特征变量是连续变量，符合高斯分布，比如说人的身高，物体的长度。

多项式朴素贝叶斯：特征变量是离散变量，符合多项分布，在文档分类中特征变量体现在一个单词出现的次数，或者是单词的TF-IDF值等。

伯努利朴素贝叶斯：特征变量是布尔变量，符合0/1分布，在文档分类中特征是单词是否出现。

  上面介绍了朴素贝叶斯原理，那么如何使用朴素贝叶斯进行文档分类任务呢？下面是使用多项式朴素贝叶斯进行文本分类的demo例子。

# 中文文本分类
import os
import jieba
import warnings
from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer
from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB
from sklearn import metricswarnings.filterwarnings('ignore')def cut_words(file_path):"""对文本进行切词:param file_path: txt文本路径:return: 用空格分词的字符串"""text_with_spaces = ''text=open(file_path, 'r', encoding='gb18030').read()textcut = jieba.cut(text)for word in textcut:text_with_spaces += word + ' 'return text_with_spacesdef loadfile(file_dir, label):"""将路径下的所有文件加载:param file_dir: 保存txt文件目录:param label: 文档标签:return: 分词后的文档列表和标签"""file_list = os.listdir(file_dir)words_list = []labels_list = []for file in file_list:file_path = file_dir + '/' + filewords_list.append(cut_words(file_path))labels_list.append(label)                                                                                                                 return words_list, labels_list# 训练数据
train_words_list1, train_labels1 = loadfile('text classification/train/女性', '女性')
train_words_list2, train_labels2 = loadfile('text classification/train/体育', '体育')
train_words_list3, train_labels3 = loadfile('text classification/train/文学', '文学')
train_words_list4, train_labels4 = loadfile('text classification/train/校园', '校园')train_words_list = train_words_list1 + train_words_list2 + train_words_list3 + train_words_list4
train_labels = train_labels1 + train_labels2 + train_labels3 + train_labels4# 测试数据
test_words_list1, test_labels1 = loadfile('text classification/test/女性', '女性')
test_words_list2, test_labels2 = loadfile('text classification/test/体育', '体育')
test_words_list3, test_labels3 = loadfile('text classification/test/文学', '文学')
test_words_list4, test_labels4 = loadfile('text classification/test/校园', '校园')test_words_list = test_words_list1 + test_words_list2 + test_words_list3 + test_words_list4
test_labels = test_labels1 + test_labels2 + test_labels3 + test_labels4stop_words = open('text classification/stop/stopword.txt', 'r', encoding='utf-8').read()
stop_words = stop_words.encode('utf-8').decode('utf-8-sig') # 列表头部\ufeff处理
stop_words = stop_words.split('\n') # 根据分隔符分隔# 计算单词权重
tf = TfidfVectorizer(stop_words=stop_words, max_df=0.5)train_features = tf.fit_transform(train_words_list)
# 上面fit过了，这里transform
test_features = tf.transform(test_words_list) # 多项式贝叶斯分类器
from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB  
clf = MultinomialNB(alpha=0.001).fit(train_features, train_labels)
predicted_labels=clf.predict(test_features)# 计算准确率
print('准确率为：', metrics.accuracy_score(test_labels, predicted_labels))

   上面的例子中用到了TfidVectorizer来提取特征向量，TfidfVectorizer是Scikit-learn中的一个文本特征提取函数，用于将文本转换为数值特征向量。它的作用是将原始的文本数据集转换为TF-IDF特征向量集。TF-IDF（Term Frequency-Inverse Document Frequency）是一种用于衡量一个词语在文档中的重要性的指标。词频TF计算了一个单词在文档中出现的次数，它认为一个单词的重要性和它在文档中出现的次数呈正比。逆向文档频率IDF，是指一个单词在文档中的区分度。它认为一个单词出现在的文档数越少，就越能通过这个单词把该文档和其他文档区分开。IDF越大就代表该单词的区分度越大。所以TF-IDF实际上是词频TF和逆向文档频率IDF的乘积。这样我们倾向于找到TF和IDF取值都高的单词作为区分，即这个单词在一个文档中出现的次数多，同时又很少出现在其他文档中。这样的单词适合用于分类。TF-IDF的具体计算公式如下：

TF-IDF = TF(t,d) * IDF(t)。 其中，t表示词语，d表示文档，TF(t,d)表示词语t在文档d中出现的频率，IDF(t)表示逆文档频率，可以通过以下公式计算：

IDF(t) = log(N / df(t))。 其中，N表示文档总数，df(t)表示包含词语t的文档数。

TfidfVectorizer函数的主要参数如下：

• stop_words：停用词列表，可以是'english'表示使用Scikit-learn自带的英文停用词列表，也可以是一个自定义停用词列表；
• tokenizer：用于分词的函数，如果不指定，则默认使用Scikit-learn的内置分词器；
• ngram_range：用于控制特征中词语的个数，可以是单个词语（unigram），两个词语（bigram），三个词语（trigram）等；
• max_features：用于控制特征向量的最大维度；
• norm：用于归一化特征向量的方式，可以是'l1'或'l2'；
• use_idf：是否使用IDF权重；
• smooth_idf：是否对IDF权重加1平滑处理；
• sublinear_tf：是否使用对数函数对TF进行缩放。

下面是使用TfidfVectorizer将一段文本转换成特征向量的例子。

from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizervectorizer = TfidfVectorizer(stop_words='english')
documents = ["This is the first document.","This is the second document.","And this is the third one.",
]
X = vectorizer.fit_transform(documents)
print(X.toarray())
print(X.shape)

下面是打印的特征向量结果，使用了X.toarray()方法将稀疏矩阵转换为密集矩阵。，第一个结果是没有传入stop_words的结果，生成的特征向量是一个3行9列的数据，第二个结果是加入stop_words的结果，第二次是一个3行2列的数据。每一行代表一个文档，每一列代表一个特征。可以看到，这些特征是根据词频和逆文档频率计算得到的。

再回看前面的对文档分类的 Demo例子，实际使用朴素贝叶斯算法对文档进行分类的任务可以划分成下面6个子任务。