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计算卷积神经网络中输出特征图尺寸的关键公式

在设计卷积神经网络（CNN）时，准确计算每个卷积层的输出特征图尺寸是至关重要的。这不仅关系到网络的结构设计，也直接影响参数优化和整体性能。适当的计算可以确保网络层正确连接，避免资源浪费，并优化性能。以下内容提供了详细的参数说明和计算过程，包括如何从期望的输出特征图尺寸反向推导所需的padding量。

核心公式及参数详解

卷积层的输出特征图尺寸 (H_{out}) 和 (W_{out}) 通常通过以下公式计算：

对于输出高度 ( $H_{out}$ )：
[ $H_{out}=\lfloor \frac{H_{in}+2\times padding[0]-dilation[0]\times (kernel\_size[0]-1)-1}{stride[0]}+1\rfloor$ ]

对于输出宽度 ( $W_{out} $)：
[ $W_{out} = \left\lfloor \frac{W_{in} + 2 \times padding[1] - dilation[1] \times (kernel_size[1] - 1) - 1}{stride[1]} + 1 \right\rfloor $]

参数详解

• ($H_{in}$), ($W_{in}$)：分别代表输入特征图的高度和宽度。
• ($padding[0]$), ($padding[1]$)：分别在高度和宽度方向上的padding值，用于调整输入尺寸以适应特定的输出需求或操作边界条件。
• ($dilation[0]$), ($dilation[1]$)：在高度和宽度方向上的扩张率。扩张卷积通过在卷积核元素之间插入“空格”，增加其感受野，使得卷积核能覆盖更大的区域，而不增加额外的参数。
• ($kernel\_size[0]$), ($kernel\_size[1]$)：卷积核在高度和宽度方向上的尺寸，影响感受野的大小和参数数量。
• ($stride[0]$), ($stride[1]$)：步长定义了卷积核在输入特征图上移动时的间距，直接影响输出特征图的尺寸。

反向推导Padding

已知输入尺寸、卷积核尺寸、步长、扩张率以及目标输出尺寸时，可以通过以下方式计算所需的padding：

对于高度方向的padding ( $padding[0]$ )：
[ $padding[0]=\left(\left(H_{out}-1\right)\times stride[0]+dilation[0]\times (kernel\_size[0]-1)+1-H_{in}\right)/2$ ]

对于宽度方向的padding ( $padding[1]$ )：
[ $padding[1]=\left(\left(W_{out}-1\right)\times stride[1]+dilation[1]\times (kernel\_size[1]-1)+1-W_{in}\right)/2$ ]

这些公式允许从期望的输出尺寸反向计算出必要的padding值，以确保输出尺寸符合设计规范。

示例

考虑一个输入特征图尺寸 ($H_{in}=32$), ($W_{in}=32$)，使用 ($3\times 3$) 的卷积核，步长 ($1\times 1$)，无扩张（$dilation为1$），并需输出特征图尺寸也为 ($32\times 32$) 的情况。

根据公式计算所需的padding：

[ $padding[0]=\left(\left(32-1\right)\times 1+1\times (3-1)+1-32\right)/2=1$ ]

[ $padding[1]=\left(\left(32-1\right)\times 1+1\times (3-1)+1-32\right)/2=1$ ]

这表明，为保持输出特征图的尺寸不变，每个方向需要添加 ($1\times 1$) 的padding。

结论

通过准确应用和反向推导公式，可以精确控制CNN中的层输出尺寸，优化网络设计，确保达到预定的性能目标。这种方法不仅节省了调试时间，还提高了网络设计的效率和可预测性。