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一分类支持向量机（One-class SVM）是一种用于异常检测（outlier detection）和新颖性检测（novelty detection）的无监督学习算法。与传统的SVM不同，一分类SVM仅使用一种类别的数据进行训练，目的是在高维空间中找到一个最大边界超平面，将大部分数据点包含在超平面的一侧，从而识别出离群点或异常点。

基本概念

1. 无监督学习：一分类SVM不需要标注的异常数据，它只需要一组正常数据来训练模型。
2. 目标：训练模型以识别出与训练数据分布不同的样本，即异常点或新颖点。
3. 决策边界：模型会尝试找到一个边界，使得尽可能多的训练数据位于该边界内，从而将异常点排除在外。

工作原理

一分类SVM通过以下步骤实现：

1. 数据映射到高维空间：使用核函数（如线性核、径向基核（RBF）等）将输入数据映射到高维特征空间中。
2. 找到最优超平面：在高维空间中找到一个超平面，将尽可能多的数据点包含在超平面的一侧，并尽量远离原点。
3. 划定边界：根据超平面将数据点分为正常数据点和异常数据点。那些落在超平面另一侧的数据点被视为异常点。

数学公式

假设训练数据集为