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五、边缘检测

5.2基于二阶导数的边缘检测

一阶导数（如Sobel、Prewitt算子）能够捕捉到灰度值的快速变化，但有时会因检测到过多的边缘点而导致边缘线过粗。为了更加精确地定位边缘位置，可以利用二阶导数的零交叉点。零交叉点是是函数二阶导数为零（正负变换）的点。

高斯拉普拉斯算子是一种用于图像边缘检测的算法。它先对图像进行高斯平滑处理，然后计算拉普拉斯算子，以找到图像中的零交叉点，从而实现图像边缘位置的检测。

其的优点有

①抗噪声能力强：LoG算子结合了高斯平滑和拉普拉斯锐化的优点。高斯平滑能够有效地抑制图像中的噪声，减少噪声对边缘检测的影响。这使得LoG算子在处理含有噪声的图像时，能够更准确地检测出边缘，防止因噪声而出现伪边缘检测。

②可调整性强：LoG算子中的高斯核标准差（σ）是一个可调整的参数，通过改变σ的值，可以控制高斯平滑的程度，适应不同噪声水平和边缘特性的图像，进而优化缘检测的效果。

def apply_log(image, sigma):"""应用高斯拉普拉斯算子进行边缘检测。参数:image: 输入图像sigma: 高斯核的标准差，用于平滑图像返回:edges: 检测到的边缘图像"""# 使用高斯模糊平滑图像blurred_image = cv2.GaussianBlur(image, (0, 0), sigma)# 计算拉普拉斯算子laplacian_image = cv2.Laplacian(blurred_image, cv2.CV_64F)# 将拉普拉斯图像的数据类型转换为8位无符号整数laplacian_image = np.uint8(np.absolute(laplacian_image))# 找到零交叉点作为边缘# 使用阈值来近似找到零交叉点_, edges = cv2.threshold(laplacian_image, 0, 255, cv2.THRESH_BINARY + cv2.THRESH_OTSU)return edges# 读取图像
image = cv2.imread('fu.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)# 缩小原图
resized_image = cv2.resize(image, None, fx=0.4, fy=0.4)# 应用LoG算子
edges = apply_log(resized_image, sigma=1.5)# 缩小边缘图像（确保使用与原图相同的缩放因子）
resized_edges = cv2.resize(edges, (resized_image.shape[1], resized_image.shape[0]))# 将原图和处理后的图像水平堆叠
stacked_image = np.hstack((resized_image, resized_edges))# 显示结果
cv2.imshow('Original and Edges', stacked_image)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

5.3 Canny边缘检测算子

5.3.1Canny边缘检测算子概念：Canny算法是应用于边缘检测的标准算法，其目标是找到一个最优的边缘检测解，即尽可能多地标识出图像中的实际边缘，同时使标识出的边缘尽可能接近实际边缘，并尽可能减少噪声对边缘检测结果的干扰。

5.3.2原理及步骤：

①图像平滑：使用高斯滤波器对原始图像进行平滑处理，减少图像噪声。高斯滤波器通过加权平均周围像素的值来模糊图像，降低噪声的影响。

②梯度计算：计算平滑后图像的梯度幅度和方向。通常使用Sobel算子、Prewitt算子等来计算图像在水平和垂直方向上的梯度值，从而得到每个像素点的梯度大小和方向。

③非极大值抑制：在梯度图像上，对每个像素点在其梯度方向上进行比较，并保留局部最大值点，抑制非边缘像素。从而细化边缘线条，减少边缘的宽度。 

④双阈值检测：设定高阈值和低阈值，梯度值大于高阈值的一定是边缘；梯度值小于低阈值的一定不是边缘，要是介于高阙值和低阙值之间，就要根据其的邻接像素做出判断。

⑤边缘连接：从强边缘像素开始，沿着梯度方向追踪并连接相邻的弱边缘像素，从而形成完整的边缘。

import cv2
import numpy as np# 读取图片
image = cv2.imread('fu.jpg')# 转换为灰度图
gray_image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)# 应用高斯模糊
blurred_image = cv2.GaussianBlur(gray_image, (5, 5), 0)# 使用Canny算子进行边缘检测
low_threshold = 50
high_threshold = 150
edges = cv2.Canny(blurred_image, low_threshold, high_threshold)# 获取原始图像和边缘检测图像的尺寸
height, width = image.shape[:2]
edges_height, edges_width = edges.shape[:2]# 将图像缩小一半
resized_image = cv2.resize(image, (width // 2, height // 2))
resized_edges = cv2.resize(edges, (edges_width // 2, edges_height // 2))# 显示原图和边缘检测结果
cv2.imshow('Original Image', resized_image)
cv2.imshow('Edges', resized_edges)# 等待按键后关闭窗口
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

注：本人为在校学生，博客是边学边写的，主要是为了巩固知识，如有错误请积极指正。

本文的内容主要基于我对张运楚教授编著的《数字图像处理》一书的学习和理解。这本书深入浅出地介绍了数字图像处理的基本理论以及经典算法等，并且提供了丰富的示例代码和实际用例，极大地帮助了我学习图像处理知识。在此，我推荐大家阅读这本书，更加深入的学习有关图像处理的知识。