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1.1注意力机制的基本原理：

1. 计算注意力权重：

   注意力权重是通过计算输入数据中各个部分之间的相关性来得到的。这些权重表示在给定上下文下，数据的某个部分相对于其他部分的重要性。

2. 加权求和：

   使用这些注意力权重对输入数据进行加权求和，以生成一个紧凑的表示，该表示集中了输入数据的关键信息。

1.2数学原理：

假设我们有一个输入序列 X=[x1​,x2​,...,xn​] ，其中 xi​ 是序列中的元素。在自注意力机制中，我们首先将输入转换为查询（Q）、键（K）和值（V）：

变体：

• 多头注意力（Multi-Head Attention）：
  • 在 Transformer 模型中，使用了多头注意力机制，它将 Q、K、V 分割为多个“头”，每个头在不同的表示子空间中学习注意力：

    

1.3代码实现： 

class Attention(nn.Module):def __init__(self, dim, heads=8, dim_head=64, dropout=0.):super().__init__()inner_dim = dim_head *  headsproject_out = not (heads == 1 and dim_head == dim)self.heads = headsself.scale = dim_head ** -0.5 #缩放因子，用于调整注意力得分的规模，通常是 dim_head 的平方根的倒数self.attend = nn.Softmax(dim = -1) #Softmax 函数，用于计算注意力权重self.to_qkv = nn.Linear(dim, inner_dim * 3, bias = False)self.to_out = nn.Sequential(nn.Linear(inner_dim, dim),nn.Dropout(dropout)) if project_out else nn.Identity()def forward(self, x):qkv = self.to_qkv(x).chunk(3, dim=-1)q, k, v = map(lambda t: rearrange(t, 'b p n (h d) -> b p h n d', h = self.heads), qkv)dots = torch.matmul(q, k.transpose(-1, -2)) * self.scaleattn = self.attend(dots)out = torch.matmul(attn, v)out = rearrange(out, 'b p h n d -> b p n (h d)')return self.to_out(out)

forward(self, x):

• 生成查询（Q）、键（K）和值（V）:

  • qkv = self.to_qkv(x).chunk(3, dim=-1): 这行代码使用一个线性变换（self.to_qkv）将输入 x 转换为查询（Q）、键（K）和值（V）这三组向量，然后将其分割成三个部分。

• 重排为多头格式:

  • q, k, v = map(...): 这里使用 rearrange 函数将 Q、K 和 V 的形状转换为多头格式。原始的扁平形状被重排为一个具有多个头部的形状，以便独立进行自注意力运算。

• 计算注意力得分:

  • dots = torch.matmul(q, k.transpose(-1, -2)) * self.scale: 这里计算查询（Q）和键（K）之间的点积，以得到注意力得分。得分通过 self.scale（一个基于头维度 dim_head 的缩放因子）进行缩放，以防止梯度消失或爆炸。

• 应用 Softmax 获取注意力权重:

  • attn = self.attend(dots): 使用 Softmax 函数对注意力得分进行归一化，得到每个键对应的注意力权重。

• 加权和以得到输出:

  • out = torch.matmul(attn, v): 将注意力权重应用于值（V），得到加权和，这是自注意力的输出。

• 重排并通过输出层:

  • out = rearrange(out, 'b p h n d -> b p n (h d)'): 将输出重排回原始格式，并通过可能存在的输出线性层和 dropout 层。