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目录

1 关于阈值θ和偏移量b和公式变形的由来

2 激活函数

3 关于回归，分类等

4 关于模型

5 关于回归

6 关于分类

7 关于误差和梯度下降

7-2 最小二乘法修改θ

8 深度学习

10 分类

11 参考书籍

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1 关于阈值θ和偏移量b和公式变形的由来

比如很多信息传入可以表达为

WX=w1x1+w2x2+....这个是输入值，其中w表示权重，x表示信息

也有的写成 θX=θ1x1+θ2x2+....这个是输入值，都是一个意思

如果w1x1+w2x2+....>θ     就会激活
如果w1x1+w2x2+....<=θ  就不激活

那么 w1x1+w2x2+....=θ就是判断公式
可以变形为
w1x1+w2x2+....=θ
w1x1+w2x2+....-θ=0
而尽量都取正数，就是
w1x1+w2x2+....+(-θ)=0
用系数b代替-θ
w1x1+w2x2+....+b=0
如果把b看成一个虚拟的输入信息，那么b的权重就是1
w1x1+w2x2+....+1*b=0

2 激活函数

一个最简单的函数，分段函数图形是直的，但是上下限也是[0,1]

• f(x)=0, if x<=0
• f(x)=1, if x>0

一个比较连续的， sigmod，分段函数图形是曲线，但是上下限也是[0,1]
 sigmod，比较经典

• f(z)=1/(1-e^(-z))

3 关于回归，分类等

• 老的AI，逻辑
• 中间AI，
• 现在AI，数据

• 数据分为2部分
• 一部分训练数据
• 一部分，验证数据

• 有监督学习，回归分析，验证
• 半监督学习，
• 无监督学习，分类等

4 关于模型

回归，regression
用来处理，连续数据，如事件序列数据
比如按天记录的数据

分类，classification
数据带有标签
有监督学习

聚类，clustering
数据不带标签
无监督学习

5 关于回归

有1次回归函数，其中包含1元的，2元等等，如果是多元的需要求偏导数
一般来说，一次回归函数都是线性函数

有2次回归函数，其中包含1元的，2元等等，如果是多元的需要求偏导数
一般来说，二次回归函数都是曲线~

选择什么样的函数有差别
如果函数次数太低，拟合不够，可以用精确度变化曲线，精确度和回归度比较
如果函数次数太高，可能是过拟合，可能训练数据拟合好，但是验证数据拟合不好，

6 关于分类

分类是把 f(x) 做成了一个概率函数

可以看作是

f θ(x)>0.5 时   y=1

f θ(x)<=0.5 时   y=0

 其实就是

θTX>0 时   y=1

θTX<=0 时   y=0

7 关于误差和梯度下降

误差函数，感觉很类似于方差函数
(y-f(x))^2

最梯度下降
采用最小二乘法？ 可能会陷入局部最优

随机梯度下降
随机选择一些？一定能达到全局最优

随机梯度下降

最速下降，因为事先选取点的差别，可能陷入局部最优
而随机梯度下降，因为全局随机，理论上不会陷入局部最优，一定会找到全局最优
想象不规则的sinx这种函数曲线

1个随机数量
小批量随机梯度下降

7-2 最小二乘法修改θ

y=ax+b
y=θ0+θ1*x

根据一些原始数据，
大概200 → 500
但是随便假设θ0=1，θ1=2
fθ(x)=f(x)=y=1+2x
当时200 → 201
可见参数θ0=1，θ2=2 假设的不好

最小二乘法修改θ
E(θ)=1/2*∑(y-f(x))^2
E(θ)=1/2*∑(yi-f(x)i)^2

跟方差一样
还要去掉误差的正负影响，而是考虑误差与均值的差距的绝对值。
所以用平方

用平方，比abs更容易求导数
1/2也是为了求二次方的导数故意设计的，1/2或者2 只会改变函数形状的扁平还是高起，一般来说y=f(x) 值越大越高，值越小越扁平

所以最速下降法，就是求导数，也就是微分
导数函数求出来后，导数=0时的x 对应就是f(x)的极值

方法1 加上考虑函数的性质
比如 f(x)=x^2+2x+1这种往下凸出的，就是对应的最小值

方法2 比如 f(x)=x^2+2x+1 导数 f(x)'=2x+2
因此，最小值是x=-1对应
而且，
x>-1,f(x)'=2x+2>0  为正，f(x)递增
x<=-1,f(x)'=2x+2<0  为负，f(x)递减
所以
沿着与导数的符号相反的方向移动x，f(x) 就会朝着最小值前进

最速下降，梯度下降法
x=x-la*df(x)/dx
x=x-学习率*导数
学习率的选择要尽量小点，否则就会不容易收敛，或无法收敛

其实这就是更新的θ
如果f(x)=fθ(x1,x2,x3)=θ0+θ1*x+θ2*x^2 =θ*X
θ0=θ0-la*Σ(f(x)-y)
θ1=θ1-la*Σ(f(x)-y)x
θ2=θ2-la*Σ(f(x)-y)x^2
多变量，偏导数

如果f(x)=fθ(x1,x2,x3)=θ0*x0+θ1*x+θ2*x^2 =θ*X
变成2个向量点乘

8  和矩阵计算，矩阵内积点乘的关系

 w1x1+w2x2+.....+wnxn
天生适合用矩阵计算
 w1x1+w2x2+.....+wnxn=W*X

考虑到 偏移量（其实是和阈值有关系）

 1*b+w1x1+w2x2+.....+wnxn=W*X
可变成
列向量 (1,w1,w2...wn) ，转行向量 (1,w1,w2...wn) T
列向量 (b,x1,x2...xn) 

8 深度学习

输入层，中间层，输出层

中间层的宽度
中间层的层数，深度学习？

加宽度相对容易
加深度就会很难？

10 分类

假设W*X=w1x1+w2x2
如果W*X=w1x1+w2x2=0
假设w1 w2=1
x1+x2=0

W*X=|W||X|cosθ 
其中cosθ 决定点乘内积符号 90-270，cos为负数，使得内积为负的向量
使得内积为正的向量

内积为正，两者相似
内积为负数，两者不相似
内积为0，两者垂直，完全不相关
 

11 参考书籍

《机器学习的数学》
《深度学习的数学》
《程序员的AI书》