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当然可以！让我们通过类似的详细步骤来解释 快速排序（Quick Sort） 的原理和实现，就像之前解释 a &= (a - 1) 的原理一样。

快速排序（Quick Sort）原理

快速排序是一种高效的排序算法，其核心思想是分而治之。它通过选择一个“基准值”（pivot），将数组分为两部分：

1. 一部分包含所有小于基准值的元素；

2. 另一部分包含所有大于基准值的元素。

然后，对这两部分分别递归地进行快速排序，最终整个数组变得有序。

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详细步骤

1. 选择基准值（Pivot）

快速排序的第一步是选择一个基准值。基准值的选择有多种方法：

• 选择数组的第一个元素；

• 选择数组的最后一个元素；

• 选择数组的中间元素；

• 随机选择一个元素。

2. 分区操作（Partition）

分区操作是快速排序的核心。它的目标是将数组分为两部分：

• 所有小于基准值的元素移到基准值的左边；

• 所有大于基准值的元素移到基准值的右边。

分区操作完成后，基准值位于其最终位置。

3. 递归排序

对基准值左边和右边的子数组分别递归地执行快速排序，直到子数组的大小为1或0，此时整个数组变得有序。

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分区操作的详细解释

假设我们选择数组的最后一个元素作为基准值。分区操作的步骤如下：

1. 初始化指针：

   • i：指向小于基准值的元素的最后一个位置（初始为 left - 1）。

   • j：遍历数组的指针（从 left 到 right - 1）。

   • pivot：基准值（arr[right]）。

2. 遍历数组：

   • 从左到右遍历数组，比较每个元素与基准值。

   • 如果 arr[j] < pivot，则将 arr[j] 与 arr[i + 1] 交换，并将 i 向右移动一位。

   • 如果 arr[j] >= pivot，则跳过。

3. 交换基准值：

   • 遍历完成后，将基准值与 arr[i + 1] 交换，此时基准值位于其最终位置。

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示例

假设我们有一个数组 arr = [9, 7, 5, 11, 12, 2, 14, 3, 10, 6]，选择最后一个元素 6 作为基准值。

分区操作：

1. 初始化：

   • i = -1，j = 0，pivot = 6。

2. 遍历数组：

   • j = 0，arr[j] = 9，9 > 6，跳过。

   • j = 1，arr[j] = 7，7 > 6，跳过。

   • j = 2，arr[j] = 5，5 < 6，交换 arr[i + 1] 和 arr[j]，i = 0，数组变为 [5, 7, 9, 11, 12, 2, 14, 3, 10, 6]。

   • j = 3，arr[j] = 11，11 > 6，跳过。

   • j = 4，arr[j] = 12，12 > 6，跳过。

   • j = 5，arr[j] = 2，2 < 6，交换 arr[i + 1] 和 arr[j]，i = 1，数组变为 [5, 2, 9, 11, 12, 7, 14, 3, 10, 6]。

   • j = 6，arr[j] = 14，14 > 6