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众所周知，point-wise/pair-wise/list-wise是机器学习领域中重要的几种建模方法。比如，最常见的分类算法使用了point-wise，即一条样本对应一个label(0/1)，根据多条正负样本，使用交叉熵（cross entropy）等方法构建损失函数，来训练模型。
顾名思义，Pairwise方法是一种基于样本对比较的排序方法。它的基本思想是每次选取一对样本，比较这两个样本的顺序关系，然后通过不断调整模型参数，使得模型能够更好地预测这种顺序关系。在Pairwise排序学习中，关注的是任意两个文档（或其他项目）之间的相对顺序，而不是整个列表的全局顺序。它的优缺点如下：
● 优点：训练速度快，因为它每次只需要比较一对样本。此外，它在测试设计中能够有效减少所需的测试用例数量，同时保持较高的覆盖率。
● 缺点：只考虑了样本对的相对顺序，而忽略了整个列表的全局顺序信息。这可能会导致在某些情况下排序结果不如基于全局顺序的方法准确。
有个细节值得特别注意：pairwise在训练时使用了一个pair（包含两条样本）作为输入，但预测的时候是可以对单个样本进行打分，这样才可以高效地用于模型的线上打分。
下面，介绍一个经典的pairwise算法：rank svm，它的设计非常巧妙，值得学习：
Rank SVM是一种在机器学习中用于解决排序问题（Learning to Rank, LTR）的方法，基本思想是通过将排序问题转化为分类问题来解决。给定一个查询q和相关文档集合，Rank SVM的目标是学习一个排序模型，该模型能够根据相关性对文档进行排序。具体来说，如果文档di比文档dj更相关，则Rank SVM会鼓励模型给出的分数使得di的分数高于dj。通过一个简单的例子来说明Rank SVM在信息检索中的应用，特别是在搜索引擎中的网页排序问题中如何工作。
假设用户在搜索引擎中输入了查询词“机器学习”，搜索引擎返回了以下四个结果，并且我们已经有了这些结果的相关性标签（相关=1，不相关=0）：
- 页面A：关于机器学习的介绍（相关=1）
- 页面B：机器学习算法的讨论（相关=1）
- 页面C：家用电器的使用说明（相关=0）
- 页面D：机器学习在商业中的应用（相关=1）
Rank SVM的训练过程： - 构建Pairwise对：
○ Rank SVM需要构建Pairwise对来比较文档的相关性。在这个例子中，我们可以构建以下Pairwise对：
■ (A, C)：A比C更相关
■ (B, C)：B比C更相关
■ (D, C)：D比C更相关
■ (A, D)：A和D都是相关的，但A的排名可能更高，因为它更全面
■ (B, D)：B和D都是相关的，但B的排名可能更高，因为它更专注于算法 - 特征提取：
○ 对于每一对文档，我们需要提取特征向量。这些特征可能包括文本特征（如TF-IDF值）、用户行为数据（如点击率）、页面质量指标等。 - 训练模型：
○ 使用上述Pairwise对和特征向量，Rank SVM训练一个模型，该模型试图找到一个超平面，使得所有正样本对（更相关的文档有更高的分数）被正确排序，而负样本对（更相关的文档有更低的分数）被错误排序。 - 优化目标：
○ 对于SVM，其优化目标是最小化违反Pairwise对的总数（即hinge loss），同时通过正则化项控制模型的复杂度。 - 模型预测：
○ 一旦模型被训练，它可以用来对新的查询结果进行排序。给定一个新的查询和一组结果，模型会为每个结果计算一个分数，然后根据这些分数对结果进行排序。
在这个例子中，Rank SVM模型学习了如何根据特征和相关性标签来排序页面。在实际应用中，Rank SVM模型会处理更复杂的数据集，包含更多的特征和样本，以实现更准确的排序。通过这种方式，Rank SVM可以帮助搜索引擎提供更相关、更高质量的搜索结果。
其实，在针对实际问题的求解过程中，经常会在point-wise基础上引入一些pairwise的loss，实现两种方法的优缺互补，并且对数据分布进行更为细致的建模。