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2023年西南大学数学建模

C题 天气预报

原题再现：

  天气现象与人类的生产生活、社会经济、军事活动等方方面面都密切相关，大到国家，小到个人，都受到极端天气的影响。2022年6月，全球陆地地区出现了自1850年代末人类有系统气象记录以来最热的温度，干旱、野火、暴雨和洪水席卷北半球。2022年夏季，我国长江流域发生了1961年有记录以来持续时间最长、强度最大的特大干旱。其中，重庆全市出现持续高温天气，多地持续40℃高温。自2022年8月17日重庆涪陵区首次发生山火灾害，十天时间内南川、江津、大足、铜梁、北碚、巴南、璧山、开州、长寿等地相继发生多起山火。
  天气预报是对未来一定时期内天气（如气温、风、云、降水和天气现象）变化的事先估计和预告。天气预报是气象工作为国民经济和国防建设服务的重要手段。天气预报按预报范围而分，有区域天气预报和局地天气预报。按服务对象的需要而分有日常性的公众天气预报和专业天气预报。按时效的长短而分，有短期、中期和长期天气预报。气象台通过各种渠道及时准确地公开发布天气预报，特别是灾害性天气预报，在保护人民生命财产，促进经济发展等方面发挥着重要作用。近代以来，天气预报一直是以天气学原理为基础的。随着计算技术及探测技术的发展，除常规天气图方法结合数理统计方法制作预报外，又将气象雷达和卫星探测资料应用于预报业务，同时发展了数值预报方法。该方法通过确定大气质量、能量和动量的守恒原理来预报大气的物理过程，显著地提高天气形势预报的质量，从而促进天气预报的客观定量化。
  请通过提供的网址或其它资料收集数据，解决如下问题：
  （1）从机理分析的角度，建立不同天气预报策略（预报范围和时效）的数学模型。
  （2）请收集数据，对2022年夏天重庆市的天气，以及发生过特大山火区域的天气进行预测，分析其发生发展的必然性与偶然性；
  （3）请收集数据，以提交论文的时间为起点，对重庆市沙坪坝区的天气进行预测，给出前3天内、第10-15天、第30-35的预测结果。

问题背景：

  天气现象与人类的生产生活、社会经济、军事活动等方方面面都密切相关，大到国家，小到个人，都受到极端天气的影响。2022年6月，全球陆地地区出现了自1850年代末人类有系统气象记录以来最热的温度，干旱、野火、暴雨和洪水席卷北半球。2022年夏季，我国长江流域发生了1961年有记录以来持续时间最长、强度最大的特大干旱。其中，重庆全市出现持续高温天气，多地持续40℃高温。自2022年8月17日重庆涪陵区首次发生山火灾害，十天时间内南川、江津、大足、铜梁、北碚、巴南、璧山、开州、长寿等地相继发生多起山火。

问题重述：

  请通过提供的网址或其它资料收集数据，解决如下问题：
  （1）根据实际采集数据，从多角度考虑，建立不同天气预报策略（预报范围和时效）的数学模型。
  （2）收集相关当地天气数据，对2022年夏天重庆市的天气，以及发生过特大山火区域的天气进行预测，分析其发生发展的必然性与偶然性；
  （3）请收集数据，以提交论文的时间为起点，对重庆市沙坪坝区的天气进行预测，给出前3天内、第10-15天、第30-35的预测结果。

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非慈善耶稣

模型的建立与求解整体论文缩略图

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部分程序代码：

i

mport numpy as np; 
import statsmodels.api as sm
a=np.loadtxt("Pdata12_3.txt")   #加载表中x1,x2,x3,y的11行4列数据
x=a[:,:3]  #提出自变量观测值矩阵
X=sm.add_constant(x)  #增加第一列全部元素为1得到增广矩阵
md=sm.OLS(a[:,3],X).fit()  #构建并拟合模型
b=md.params          #提取所有回归系数
y=md.predict(X)      #求已知自变量值的预测值
print(md.summary())  #输出模型的所有结果
print("相关系数矩阵:\n",np.corrcoef(x.T))
X1=sm.add_constant(a[:,0])
md1=sm.OLS(a[:,2],X1).fit()
print("回归系数为：",md1.params)灰色预测
from decimal import *class GM11():def __init__(self):self.f = Nonedef isUsable(self, X0):'''判断是否通过光滑检验'''X1 = X0.cumsum()rho = [X0[i] / X1[i - 1] for i in range(1, len(X0))]rho_ratio = [rho[i + 1] / rho[i] for i in range(len(rho) - 1)]print("rho:", rho)print("rho_ratio:", rho_ratio)flag = Truefor i in range(2, len(rho) - 1):if rho[i] > 0.5 or rho[i + 1] / rho[i] >= 1:flag = Falseif rho[-1] > 0.5:flag = Falseif flag:print("数据通过光滑校验")else:print("该数据未通过光滑校验")'''判断是否通过级比检验'''lambds = [X0[i - 1] / X0[i] for i in range(1, len(X0))]X_min = np.e ** (-2 / (len(X0) + 1))X_max = np.e ** (2 / (len(X0) + 1))for lambd in lambds:if lambd < X_min or lambd > X_max:print('该数据未通过级比检验')returnprint('该数据通过级比检验')def train(self, X0):X1 = X0.cumsum()Z = (np.array([-0.5 * (X1[k - 1] + X1[k]) for k in range(1, len(X1))])).reshape(len(X1) - 1, 1)# 数据矩阵A、BA = (X0[1:]).reshape(len(Z), 1)B = np.hstack((Z, np.ones(len(Z)).reshape(len(Z), 1)))# 求灰参数a, u = np.linalg.inv(np.matmul(B.T, B)).dot(B.T).dot(A)u = Decimal(u[0])a = Decimal(a[0])print("灰参数a：", a, "，灰参数u：", u)self.f = lambda k: (Decimal(X0[0]) - u / a) * np.exp(-a * k) + u / adef predict(self, k):X1_hat = [float(self.f(k)) for k in range(k)]X0_hat = np.diff(X1_hat)X0_hat = np.hstack((X1_hat[0], X0_hat))return X0_hatdef evaluate(self, X0_hat, X0):'''根据后验差比及小误差概率判断预测结果:param X0_hat: 预测结果:return:'''S1 = np.std(X0, ddof=1)  # 原始数据样本标准差S2 = np.std(X0 - X0_hat, ddof=1)  # 残差数据样本标准差C = S2 / S1  # 后验差比Pe = np.mean(X0 - X0_hat)temp = np.abs((X0 - X0_hat - Pe)) < 0.6745 * S1p = np.count_nonzero(temp) / len(X0)  # 计算小误差概率print("原数据样本标准差：", S1)print("残差样本标准差：", S2)print("后验差比：", C)print("小误差概率p：", p)if __name__ == '__main__':import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 步骤一（替换sans-serif字体）plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 步骤二（解决坐标轴负数的负号显示问题）# 原始数据XX = np.array([21.2, 22.7, 24.36, 26.22, 28.18, 30.16, 32.34, 34.72, 37.3, 40.34, 44.08, 47.92, 51.96, 56.02, 60.14,64.58,68.92, 73.36, 78.98, 86.6])# 训练集X_train = X[:int(len(X) * 0.7)]# 测试集X_test = X[int(len(X) * 0.7):]model = GM11()model.isUsable(X_train)  # 判断模型可行性model.train(X_train)  # 训练Y_pred = model.predict(len(X))  # 预测Y_train_pred = Y_pred[:len(X_train)]Y_test_pred = Y_pred[len(X_train):]score_test = model.evaluate(Y_test_pred, X_test)  # 评估# 可视化plt.grid()plt.plot(np.arange(len(X_train)), X_train, '->')plt.plot(np.arange(len(X_train)), Y_train_pred, '-o')plt.legend(['降雨实际值', '灰色预测模型预测值'])plt.title('训练集')plt.show()plt.grid()plt.plot(np.arange(len(X_test)), X_test, '->')plt.plot(np.arange(len(X_test)), Y_test_pred, '-o')plt.legend(['负荷实际值', '灰色预测模型预测值'])plt.title('测试集')plt.show()

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