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1. 模型架构

本项目采用的是DeepFM模型，其结构结合了FM（因子分解机）与深度神经网络（DNN），实现了低阶与高阶特征交互的有效建模。模型分为以下几层：

1.1 FM部分（因子分解机层）

FM层主要用于建模稀疏特征的低阶交互，其数学公式如下：

• 一阶部分（线性模型）：
• $$y_{\text{linear}}=\sum _{i=1}^n{w}_i{x}_i$$
• 其中，wi是线性权重，xi是输入特征。
• 二阶部分（特征交互部分）：
• $$y_{\text{FM}}=\sum _{i=1}^n\sum _{j=i+1}^n⟨{\mathbf{v}}_i,{\mathbf{v}}_j⟩x_i{x}_j$$
• 其中，vi 和 vj 是特征嵌入向量，表示特征间的隐式交互，⟨vi,vj⟩ 是向量的内积，用于捕捉特征之间的低阶关系。

1.2 DNN部分（深度神经网络层）

DNN部分用于捕捉高阶特征交互。输入特征首先通过嵌入层映射为低维稠密向量，然后输入深度神经网络。DNN部分的计算公式如下：

• 第一层全连接层：
• $$h_1=\text{ReLU}(W_1\cdot x+b_1)$$
• 其中，W1和 b1 是第一层的权重矩阵和偏置，x是输入的嵌入向量，ReLU是激活函数。
• 第二层全连接层：
• $$h_2=\text{ReLU}(W_2\cdot h_1+b_2)$$
• 类似地，W2和 b2 是第二层的权重矩阵和偏置。
• 输出层：
• $$y_{\text{DNN}}=\sigma (W_3\cdot h_2+b_3)$$
• 其中，σ是sigmoid激活函数，用于二分类预测。

1.3 DeepFM的融合

DeepFM模型将FM部分和DNN部分的输出进行融合，最终的输出为：

$$y_{\text{output}}=\sigma (y_{\text{linear}}+y_{\text{FM}}+y_{\text{DNN}})$$

通过同时训练这三部分，模型能够同时捕捉到低阶和高阶特征交互。

2.1 训练流程

模型的训练流程包括以下步骤：

• 数据准备：对输入特征进行嵌入，并将稀疏特征转化为低维嵌入向量，同时将连续特征归一化。
• 前向传播：通过FM层和DNN层分别对低阶和高阶特征进行建模，并将两部分的结果结合起来，计算最终输出。
• 损失函数：使用二元交叉熵损失函数：
• $$L=-\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N\left[y_i\log (\widehat{y_i})+(1-y_i)\log (1-\widehat{y_i})\right]$$
• 其中，yi是真实标签，yi^是模型预测的概率。
• 优化器：模型使用Adam优化器来更新参数，调整学习率以获得最佳收敛效果。

2.2 评估指标

• AUC（Area Under Curve） ：AUC用于评估模型的分类能力。AUC值越接近1，表示模型的分类性能越好。模型通过回调函数监控验证集上的AUC，以确定模型性能并进行早停或调整学习率。
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