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news 2025/8/6 23:24:52
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算法设计与分析 - 北航童咏昕教授

文章目录

    • 算法的定义
      • 定义
      • 性质
    • 算法的表示
      • 自然语言
      • 编程语言
      • 伪代码
    • 算法的分析
      • 算法分析的原则
      • 渐近分析

算法的定义

定义

给定计算问题，算法是一系列良定义的计算步骤，逐一执行计算步骤即可得预期的输出。

在这里插入图片描述

性质

  • 有穷性
  • 确定性
  • 可行性
    在这里插入图片描述

算法的表示

自然语言

  • 方法优势
    • 贴近人类思维，易于理解主旨
  • 不便之处
    • 语言描述繁琐，容易产生歧义
    • 使用了“…”等不严谨的描述

编程语言

  • 方法优势
    • 精准表达逻辑，规避表述歧义
  • 不便之处
    • 不同编程语言间语法存在差异
    • 过于关注算法实现的细枝末节

伪代码

  • 非正式语言
    • 移植编程语言书写形式作为基础和框架
    • 按照接近自然语言的形式表达算法过程
  • 兼顾自然语言与编程语言优势
    • 简洁表达算法本质，不拘泥于实现细节
    • 准确反映算法过程，不产生矛盾和歧义

算法的分析

算法分析的原则

输入情况情况说明
最好情况不常出现，不具普遍性
最坏情况确定上界，更具一般性
一般情况情况复杂，分析难度大

渐近分析

  • 𝑻(𝒏) = 𝚯(𝒈(𝒏)) 渐近紧确界
  • 𝑻(𝒏) = 𝑷(𝒈(𝒏)) 渐近上界
  • 𝑻(𝒏) = 𝛀(𝒈(𝒏)) 渐近下界

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