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优化器Optimizer

什么是优化器

pytorch的优化器：管理并更新模型中可学习参数的值，使得模型输出更接近真实标签

导数：函数在指定坐标轴上的变化率
方向导数：指定方向上的变化率（二元及以上函数，偏导数）
梯度：一个向量，方向是使得方向导数取得最大值的方向

Pytorch的Optimizer

参数

• defaults：优化器超参数
• state：参数的缓存，如momentum的缓存
• param_groups：管理的参数组
• _step_count：记录更新次数，学习率调整中使用

基本方法：

• zero_grad()：清空所管理参数的梯度
  

pytorch特性：张量梯度不会自动清零

• step()：执行一步更新

• add_param_group()：添加参数组
  

• state_dict()：获取优化器当前状态信息字典
  

• load_state_dict()：加载状态信息字典

使用代码帮助理解和学习

import os
import torch
import torch.optim as optimBASE_DIR = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))weight = torch.randn((2, 2), requires_grad=True)
weight.grad = torch.ones((2, 2))# 需要传入一个可迭代对象
optimizer = optim.SGD([weight], lr=1)print("weight before step:{}".format(weight.data))
optimizer.step()
print("weight after step:{}".format(weight.data))weight before step:tensor([[-0.0606, -0.3197],[ 1.4949, -0.8007]])
weight after step:tensor([[-1.0606, -1.3197],[ 0.4949, -1.8007]])

weight = weight - lr * weight.grad
上面学习率是1，把学习率改为0.1试一下

optimizer = optim.SGD([weight], lr=0.1)weight before step:tensor([[ 0.3901,  0.2167],[-0.3428, -0.7151]])
weight after step:tensor([[ 0.2901,  0.1167],[-0.4428, -0.8151]])

接着上面的代码，我们再看一下add_param_group方法

# add_param_group方法
print("optimizer.param_groups is \n{}".format(optimizer.param_groups))w2 = torch.randn((3, 3), requires_grad=True)
optimizer.add_param_group({"params": w2, "lr": 0.0001})
print("optimizer.param_groups is\n{}".format(optimizer.param_groups))optimizer.param_groups is 
[{'params': [tensor([[ 0.1749, -0.2018],[ 0.0080,  0.3517]], requires_grad=True)], 'lr': 0.1, 'momentum': 0, 'dampening': 0, 'weight_decay': 0, 'nesterov': False}]optimizer.param_groups is
[{'params': [tensor([[ 0.1749, -0.2018],[ 0.0080,  0.3517]], requires_grad=True)], 'lr': 0.1, 'momentum': 0, 'dampening': 0, 'weight_decay': 0, 'nesterov': False}, {'params': [tensor([[ 0.4538, -0.8521, -1.3081],[-0.0158, -0.2708,  0.0302],[-0.3751, -0.1052, -0.3030]], requires_grad=True)], 'lr': 0.0001, 'momentum': 0, 'dampening': 0, 'weight_decay': 0, 'nesterov': False}]

关于zero_grad()、step()、state_dict()、load_state_dict()这几个方法比较简单就不再赘述。

SGD随机梯度下降

learning_rate学习率

这里学习率为1，可以看到并没有达到梯度下降的效果，反而y值越来越大，这是因为更新的步伐太大。

我们以y = 4*x^2这个函数举例，将y值作为要优化的损失值，那么梯度下降的过程就是为了找到y的最小值（即此函数曲线的最小值）；如果我们把学习率设置为0.2，就可以得到这样一个梯度下降的图

def func(x):return torch.pow(2*x, 2)x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)
iter_rec, loss_rec, x_rec = list(), list(), list()
lr = 0.2
max_iteration = 20for i in range(max_iteration):y = func(x)y.backward()print("iter:{}, x:{:8}, x.grad:{:8}, loss:{:10}".format(i, x.detach().numpy()[0], x.grad.detach().numpy()[0], y.item()))x_rec.append(x.item())x.data.sub_(lr * x.grad)x.grad.zero_()iter_rec.append(i)loss_rec.append(y.item())plt.subplot(121).plot(iter_rec, loss_rec, '-ro')
plt.xlabel("Iteration")
plt.ylabel("Loss value")x_t = torch.linspace(-3, 3, 100)
y = func(x_t)
plt.subplot(122).plot(x_t.numpy(), y.numpy(), label="y = 4*x^2")
plt.grid()y_rec = [func(torch.tensor(i)).item() for i in x_rec]
plt.subplot(122).plot(x_rec, y_rec, '-ro')
plt.legend()
plt.show()

这里其实存在一个下降速度更快的学习率，那就是0.125，一步就可以将loss更新为0，这是因为我们已经了这个函数表达式，而在实际神经网络模型训练的过程中，是不知道所谓的函数表达式的，所以只能选取一个相对较小的学习率，然后以训练更多的迭代次数来达到最优的loss。

动量（Momentum，又叫冲量）

结合当前梯度与上一次更新信息，用于当前更新

为什么会出现动量这个概念？

当学习率比较小时，往往更新比较慢，通过引入动量，使得后续的更新受到前面更新的影响，可以更快的进行梯度下降。

指数加权平均：当前时刻的平均值（Vt）与当前参数值（θ）和前一时刻的平均值（Vt-1）的关系。

根据上述公式进行迭代展开，因为0<β<1，当前时刻的平均值受越近时刻的影响越大（更近的时刻其所占的权重更高），越远时刻的影响越小，我们可以通过下面作图来看到这一变化。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef exp_w_func(beta, time_list):return [(1-beta) * np.power(beta, exp) for exp in time_list]beta = 0.9
num_point = 100
time_list = np.arange(num_point).tolist()weights = exp_w_func(beta, time_list)plt.plot(time_list, weights, '-ro', label="Beta: {}\n = B * (1-B)^t".format(beta))
plt.xlabel("time")
plt.ylabel("weight")
plt.legend()
plt.title("exponentially weighted average")
plt.show()

这里β是一个超参数，设置不同的值，其对于过去时刻的权重计算如下图

beta_list = [0.98, 0.95, 0.9, 0.8]
w_list = [exp_w_func(beta, time_list) for beta in beta_list]
for i, w in enumerate(w_list):plt.plot(time_list, w, label="Beta: {}".format(beta_list[i]))plt.xlabel("time")plt.ylabel("weight")
plt.legend()
plt.show()

从图中可以得到这一结论：β值越小，记忆周期越短，β值越大，记忆周期越长。

pytorch中带有momentum参数的更新公式

对于y=4*x^2这个例子，在没有momentum时，我们对比学习率分别为0.01和0.03会发现，0.03收敛的更快。

如果我们给learning_rate=0.01增加momentum参数，会发现其可以先一步0.03的学习率到达loss的较小值，但是因为动量较大的因素，在达到了最小值后还会反弹到一个大的值。

Pytorch中的优化器

optim.SGD

主要参数：

• params：管理的参数组
• lr：学习率
• momentum：动量系数，贝塔
• weight_decay：L2正则化系数
• nesterov：是否采用NAG，默认False

optim.Adagrad：自适应学习率梯度下降法

optim.RMSprop：Adagrad的改进

optim.Adadelta：Adagrad的改进

optim.Adam：RMSprop结合Momentum

optim.Adamax：Adam增加学习率上限

optim.SparseAdam：稀疏版的Adam

optim.ASGD：随机平均梯度下降

optim.Rprop：弹性反向传播

optim.LBFGS：BFGS的改进

学习率调整

前期学习率大，后期学习率小

pytorch中调整学习率的基类

class _LRScheduler

主要属性：

• optimizer：关联的优化器
• last_epoch：记录epoch数
• base_lrs：记录初始学习率

主要方法：

• step()：更新下一个epoch的学习率
• get_lr()：虚函数，计算下一个epoch的学习率

StepLR

等间隔调整学习率

主要参数：

• step_size：调整间隔数
• gamma：调整系数

调整方式：lr = lr * gamma

import torch
import torch.optim as optim
import matplotlib.pyplot as pltLR = 0.1
iteration = 10
max_epoch = 200weights = torch.randn((1,), requires_grad=True)
target = torch.zeros((1, ))optimizer = optim.SGD([weights], lr=LR, momentum=0.9)scheduler_lr = optim.lr_scheduler.StepLR(optimizer, step_size=50, gamma=0.1)  # 设置学习率下降策略lr_list, epoch_list = list(), list()
for epoch in range(max_epoch):lr_list.append(scheduler_lr.get_lr())epoch_list.append(epoch)for i in range(iteration):loss = torch.pow((weights-target), 2)loss.backward()optimizer.step()optimizer.zero_grad()scheduler_lr.step()plt.plot(epoch_list, lr_list, label='Step LR Scheduler')
plt.xlabel('Epoch')
plt.ylabel('Learning Rate')
plt.legend()
plt.show()

MultiStepLR

功能：按给定间隔调整学习率

主要参数：

• milestones：设定调整时刻数
• gamma：调整系数

调整方式：lr = lr * gamma

# MultiStepLR
milestones = [50, 125, 160]
scheduler_lr = optim.lr_scheduler.MultiStepLR(optimizer, milestones=milestones, gamma=0.1)

只需要改变这里代码，其他部分与StepLR中基本一致

ExponentialLR

功能：按指数衰减调整学习率

主要参数：

• gamma：指数的底

调整方式：lr = lr * gamma ** epoch

# Exponential LR
gamma = 0.95
scheduler_lr = optim.lr_scheduler.ExponentialLR(optimizer, gamma=gamma)

CosineAnnealingLR

功能：余弦周期调整学习率

主要参数：

• T_max：下降周期
• eta_min：学习率下限

调整方式：

# CosineAnnealingLR
t_max = 50
scheduler_lr = optim.lr_scheduler.CosineAnnealingLR(optimizer, T_max=t_max, eta_min=0)

ReduceLRonPlateau

功能：监控指标，当指标不再变化则调整学习率

主要参数：

• mode：min/max，两种模式，min观察下降，max观察上升
• factor：调整系数
• patience：“耐心”，接受几次不变化
• cooldown：“冷却时间”，停止监控一段时间
• verbose：是否打印日志
• min_lr：学习率下限
• eps：学习率衰减最小值

# Reduce LR on Plateau
loss_value = 0.5
accuray = 0.9factor = 0.1
mode = 'min'
patience = 10
cooldown = 10
min_lr = 1e-4
verbose = Truescheduler_lr = optim.lr_scheduler.ReduceLROnPlateau(optimizer, factor=factor, mode=mode, patience=patience,cooldown=cooldown, min_lr=min_lr, verbose=verbose)
for epoch in range(max_epoch):for i in range(iteration):optimizer.step()optimizer.zero_grad()# if epoch == 5:# loss_value = 0.4# 把要监控的指标传进去scheduler_lr.step(loss_value)Epoch    12: reducing learning rate of group 0 to 1.0000e-02.
Epoch    33: reducing learning rate of group 0 to 1.0000e-03.
Epoch    54: reducing learning rate of group 0 to 1.0000e-04.

LambdaLR

功能：自定义调整策略

主要参数：

• lr_lambda：function or list

# lambda LRlr_init = 0.1
weights_1 = torch.randn((6, 3, 5, 5))
weights_2 = torch.ones((5, 5))optimizer = optim.SGD([{'params': [weights_1]},{'params': [weights_2]}
], lr=lr_init)lambda1 = lambda epoch: 0.1 ** (epoch // 20)
lambda2 = lambda epoch: 0.95 ** epochscheduler = torch.optim.lr_scheduler.LambdaLR(optimizer, lr_lambda=[lambda1, lambda2])lr_list, epoch_list = list(), list()
for epoch in range(max_epoch):for i in range(iteration):optimizer.step()optimizer.zero_grad()scheduler.step()lr_list.append(scheduler.get_lr())epoch_list.append(epoch)print('epoch: {:5d}, lr:{}'.format(epoch, scheduler.get_lr()))