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7.4散列表的查找

7.4.1散列表的基本概念

基本思想：记录的存储位置域关键字之间存在对应关系

​ 对应关系——hash函数

​ Loc（i）= H（keyi）

如何查找：

根据散列函数 H(key) = k

查找key=9，则访问H（4）= 18号地址，若内容为18则成功；

若查不到，则返回一个特殊值，如空指针或空记录。

优点：查找效率高

缺点：空间效率低

7.4.2散列表的若干术语

散列方法（杂凑法）：

​ 选取某个函数，依该函数按关键字计算元素的存储位置，并按此存放；

​ 查找时，由同一个函数对给定值K计算地址，将k与地址单元中元素关键码进行比，确定查找是否成功。

散列函数（杂凑函数）：散列方法中使用的转换函数

散列表（杂凑表）：按上述思想构造的表 散列函数：H(key)=k

冲突：不同的关键码映射到同一个散列地址 key1≠key2，但是H(key1)=H(key2)

例如：有6个元素的关键码分别为：（25，21，39，9，23，11）。

• 选取关键码与元素位置间的函数为H(k)=k mod 7，
• 地址编号从0-6

7.4.3散列函数的构造方法

散列存储：选取某个函数，依该函数按关键字计算元素的存储位置

Loc（i）=H（keyi）

在散列查找方法中，冲突是不可能避免的，只能尽可能减少。

使用散列表要解决好两个问题：

1. 构造好的散列函数

   a）所选函数尽可能简单，以便提高转换速度；

   b）所选函数对关键码计算出的地址，应在散列地址集中致均匀分布，以减少空间浪费。

2. 制定一个好的解决冲突的方案

   查找时，如果从散列函数计算出的地址中查不到关键码，则应当依据解决冲突的规则，有规律地查询其他相关单元。

构造散列函数考虑的因素：

1. 执行速度（即计算散列函数所需要的时间）；
2. 关键字的长度；
3. 散列表的长度；
4. 关键字的分布情况；
5. 查找频率。

根据元素集合的特性构造

• 要求一：n 个数据源仅占用 n 个地址，虽然散列查找是以空间换时间，但仍希望散列的地址空间尽量小。
• 要求二：无论用什么方法存储，目的都是尽量均匀地存放元素，以避免冲突。

1、直接定址法

Hash（key）= a·key + b （a、b为常数）

优点：以关键码key的某个线性函数值为散列地址，不会产生冲突。

缺点：要占用连续地址空间，空间效率低。

2、除留余数法

Hash（key）= key mod p（p是一个整数）

关键：如何选取合适的p？

技巧：设表长为m，取p≤m且为质数

7.4.4处理冲突的方法

1、开放地址法（开地址法）

基本思想：有冲突时就去寻找下一个空的散列地址，只要散列表足够大，空的散列地址总能找到，并将数据元素存入。

例如：除留余数法 H_i=(Hash(key)+d_i) mod m d_i为增量序列

常用方法：

​ 线性探测法 d_i为1，2，…m-1线性序列 一旦冲突，就找下一个地址，直到找到空地址存入

​ 二次探测法 d_i为1²，-1²，2²，-2²，…，q²二次序列

​ 伪随机探测法 d_i为伪随机数序列

2、链地址法（拉链法）

基本思想：相同散列地址的记录链成一单链表

m个散列地址就设m个单链表，然后用一个数组将m个单链表的表头指针存储起来，形成一个动态的结构。

链地址法建立散列表步骤：

• Step1：取数据元素的关键字key，计算其散列函数值（地址）。若该地址对应的链表为空，则将该元素插入此链表；否则执行Step2解决冲突。
• Step2：根据选择的冲突处理方法，计算关键字key的下一个存储地址。若该地址对应的链表不为空，则利用链表的前插法或后插法将该元素插入此链表。

链地址法的优点：

• 非同义词不会冲突，无聚集现象
• 链表上结点空间动态申请，更适合于表长不确定的情况

7.4.5散列表的查找

给定值查找值k，查找过程：